https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726560204426cn7vko8a.jpg

Manakah gambar berikut yang mewakili kurya yang diberikan oleh persamaan r = sin 3 Ø dengan 0 ≤ Ø ≤ phi/3 pada kordinat kutub

Untuk menentukan gambar yang sesuai dengan persamaan \( r = \sin(3\theta) \) dengan \( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} \) pada koordinat kutub, kita harus memahami bagaimana grafik fungsi sinus dalam bentuk kutub digambar.

### Langkah-langkah:
1. **Persamaan Polar:**
   Persamaan \( r = \sin(3\theta) \) merupakan persamaan polar. Ini menghasilkan bentuk yang dikenal sebagai *rose curve* (kurva mawar) dengan jumlah kelopak yang tergantung pada koefisien \( 3 \) pada \( \theta \).

2. **Jumlah Kelopak:**
   Karena ada angka ganjil (3) di depan \( \theta \), grafik ini akan memiliki 3 kelopak.

3. **Batasan Sudut:**
   Anda diminta untuk mencari grafik ketika \( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} \). Ini berarti hanya sebagian dari kurva mawar yang digambar, bukan keseluruhan.

4. **Polarisasi:**
   Dengan batas \( \theta \), kita hanya akan melihat sebagian dari salah satu kelopak mawar.

### Berdasarkan pola ini:
- Grafik dari \( r = \sin(3\theta) \) untuk \( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} \) akan menunjukkan satu bagian kelopak.

Setelah mengamati gambar-gambar yang ada:
- Gambar **V** paling sesuai dengan kurva polar yang dihasilkan oleh persamaan \( r = \sin(3\theta) \) pada interval yang diberikan, karena menunjukkan satu kelopak yang terbatas pada sudut tertentu, cocok dengan kondisi \( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan jumlah kelopak dari persamaan polar dengan sinus atau kosinus?
2. Apa yang terjadi pada grafik jika interval \( \theta \) diperluas ke \( 0 \leq \theta \leq 2\pi \)?
3. Bagaimana perbedaan antara \( r = \sin(n\theta) \) dan \( r = \cos(n\theta) \) dalam grafik polar?
4. Bagaimana pengaruh koefisien \( n \) pada kelopak kurva polar?
5. Apa yang dimaksud dengan koordinat kutub dan bagaimana mengubahnya ke kartesian?

**Tip:** Saat menggambar grafik polar, penting untuk memperhatikan apakah persamaan tersebut menggunakan fungsi sinus atau kosinus, karena ini memengaruhi orientasi grafik.

Manakah gambar berikut yang mewakili kurva yang diberikan oleh persamaan r = sin 3 Ø dengan 0 ≤ Ø ≤ phi/3 pada koordinat kutub?

Discover how to graph the polar equation r = sin(3θ) within the bounds 0 ≤ θ ≤ π/3. Learn about the rose curve, trigonometric behavior in polar coordinates, and how this equation results in a graph with three petals. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation