La gráfica que muestras tiene una señal periódica $x(t)$ con un periodo $T = 6$, y la señal se mueve entre los valores 0 y 5 en el eje vertical.

La pregunta que planteas es cómo sería la gráfica de la señal modificada $v(t)$, dada por:

$v(t) = x(t - 2) - 2$

Pasos para encontrar la nueva gráfica $v(t)$:

1. Desplazamiento temporal: La expresión $x(t - 2)$ indica que la señal original $x(t)$ se desplaza hacia la derecha en 2 unidades de tiempo.
2. Desplazamiento vertical: El término $-2$ significa que la señal resultante será trasladada hacia abajo en 2 unidades.

Construcción de la nueva gráfica:

• Desplazamiento temporal: Cada punto de la señal $x(t)$ será trasladado 2 unidades hacia la derecha, por lo que los picos de la señal ahora ocurrirán en $t = 2, 8, 14, \dots$, en lugar de $t = 0, 6, 12, \dots$.
• Desplazamiento vertical: Cada valor de amplitud de $x(t)$ se reducirá en 2. Dado que la señal original tiene un rango de $[0, 5]$, la nueva señal $v(t)$ tendrá un rango de $[-2, 3]$.

La gráfica de $v(t)$ sería la misma forma triangular que $x(t)$, pero desplazada 2 unidades a la derecha y con un valor máximo de 3 y un mínimo de -2.

¿Te gustaría que haga una gráfica visual basada en estas transformaciones?

Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se vería la gráfica si la función fuera $v(t) = x(t + 2) - 2$?
2. ¿Qué efecto tendría aumentar el valor de $T$ en la señal periódica $x(t)$?
3. ¿Qué ocurriría si, en lugar de restar 2 a la amplitud, se multiplicara por un factor, como $2x(t)$?
4. ¿Cómo se podría expresar la función $v(t)$ si el desplazamiento fuera verticalmente hacia arriba?
5. ¿Qué otros tipos de señales periódicas comunes pueden representarse de manera similar?

Tip: Cuando veas una función desplazada en el tiempo, siempre desplaza los valores en el eje horizontal (tiempo) en la dirección opuesta al signo en la expresión.