https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1729472847828a3i1ageh.jpg

La gráfica que muestras tiene una señal periódica \(x(t)\) con un periodo \(T = 6\), y la señal se mueve entre los valores 0 y 5 en el eje vertical.

La pregunta que planteas es cómo sería la gráfica de la señal modificada \(v(t)\), dada por:

\[
v(t) = x(t - 2) - 2
\]

### Pasos para encontrar la nueva gráfica \(v(t)\):
1. **Desplazamiento temporal:** La expresión \(x(t - 2)\) indica que la señal original \(x(t)\) se desplaza hacia la **derecha** en 2 unidades de tiempo.
2. **Desplazamiento vertical:** El término \(-2\) significa que la señal resultante será trasladada hacia abajo en 2 unidades.

### Construcción de la nueva gráfica:
- **Desplazamiento temporal:** Cada punto de la señal \(x(t)\) será trasladado 2 unidades hacia la derecha, por lo que los picos de la señal ahora ocurrirán en \(t = 2, 8, 14, \dots\), en lugar de \(t = 0, 6, 12, \dots\).
- **Desplazamiento vertical:** Cada valor de amplitud de \(x(t)\) se reducirá en 2. Dado que la señal original tiene un rango de \( [0, 5] \), la nueva señal \(v(t)\) tendrá un rango de \( [-2, 3] \).

La gráfica de \(v(t)\) sería la misma forma triangular que \(x(t)\), pero desplazada 2 unidades a la derecha y con un valor máximo de 3 y un mínimo de -2.

¿Te gustaría que haga una gráfica visual basada en estas transformaciones?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se vería la gráfica si la función fuera \(v(t) = x(t + 2) - 2\)?
2. ¿Qué efecto tendría aumentar el valor de \(T\) en la señal periódica \(x(t)\)?
3. ¿Qué ocurriría si, en lugar de restar 2 a la amplitud, se multiplicara por un factor, como \(2x(t)\)?
4. ¿Cómo se podría expresar la función \(v(t)\) si el desplazamiento fuera verticalmente hacia arriba?
5. ¿Qué otros tipos de señales periódicas comunes pueden representarse de manera similar?

**Tip:** Cuando veas una función desplazada en el tiempo, siempre desplaza los valores en el eje horizontal (tiempo) en la dirección opuesta al signo en la expresión.

What is the graph of the function v(t) = x(t - 2) - 2 based on the given periodic signal x(t)?

Learn how to apply time and amplitude shifts to a periodic signal. This example walks through transforming the function x(t) into v(t) = x(t - 2) - 2, explaining both horizontal and vertical transformations of the graph. Perfect for students studying signal processing and periodic functions.

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