Для построения графика уравнения $3x - y = 2$, давайте сначала выразим $y$ через $x$. Перепишем уравнение:

$3x - y = 2$ $y = 3x - 2$

Это уравнение прямой, где:

• $y = 3x - 2$ — у нас линейная функция с угловым коэффициентом 3 и сдвигом по оси $y$ на -2.

Теперь построим график этой прямой. Для этого выберем несколько значений $x$, подставим их в уравнение и найдём соответствующие значения $y$.

1. Если $x = 0$, то: $y = 3(0) - 2 = -2$ Точка: $(0, -2)$

2. Если $x = 1$, то: $y = 3(1) - 2 = 1$ Точка: $(1, 1)$

3. Если $x = -1$, то: $y = 3(-1) - 2 = -5$ Точка: $(-1, -5)$

Таким образом, у нас есть три точки: $(0, -2)$, $(1, 1)$, и $(-1, -5)$.

Теперь можем построить прямую, соединяя эти точки.

Я создам график на основе этих данных.

matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

Задаем диапазон значений x

x = np.linspace(-5, 5, 400) y = 3*x - 2 # Уравнение прямой y = 3x - 2

Создаем график

plt.figure(figsize=(6,6)) plt.plot(x, y, label="y = 3x - 2", color="blue")

Отметим ключевые точки

plt.scatter([0, 1, -1], [-2, 1, -5], color="red") plt.text(0, -2, "(0, -2)", fontsize=12, ha='right') plt.text(1, 1, "(1, 1)", fontsize=12, ha='right') plt.text(-1, -5, "(-1, -5)", fontsize=12, ha='right')

Добавляем метки и сетку

plt.axhline(0, color='black',linewidth=1) plt.axvline(0, color='black',linewidth=1) plt.grid(True)

Названия осей

plt.xlabel("x") plt.ylabel("y")

Название графика

plt.title("График прямой y = 3x - 2")

Показать легенду

plt.legend()

Показать график

plt.show()Вот график прямой, заданной уравнением $y = 3x - 2$. Мы видим, что линия проходит через точки $(0, -2)$, $(1, 1)$ и $(-1, -5)$.

Если вам нужно больше деталей или есть вопросы, не стесняйтесь задать их!

Вот 5 вопросов, которые могут расширить знания по теме:

1. Как найти угловой коэффициент прямой из уравнения вида $y = mx + b$?
2. Как определить точку пересечения прямой с осью $x$?
3. Что произойдёт с графиком, если изменить угловой коэффициент на другое значение?
4. Как найти уравнение прямой, если даны две её точки?
5. Как определить наклон прямой по угловому коэффициенту?

Совет: Для лучшего понимания, всегда стоит рисовать несколько точек на графике перед тем, как соединить их прямой. Это поможет визуализировать, как изменяется функция.