построить эскиз графика элементарной функции, используя элементарные преобразования графиков функций: y=((5/4)*π)-arccos((1/2)*x)

Чтобы построить эскиз графика функции \( y = \frac{5}{4}\pi - \arccos\left(\frac{1}{2}x\right) \), мы можем рассматривать ее поэтапно, используя элементарные преобразования графиков функций.

### Шаг 1. Основная функция — арккосинус.
Начнем с простейшей функции \( y = \arccos(x) \), которая определена на отрезке \( [-1, 1] \) и принимает значения в диапазоне \( [0, \pi] \). График функции \( y = \arccos(x) \) убывает, начиная с точки \( (1, 0) \) до точки \( (-1, \pi) \).

### Шаг 2. Преобразование аргумента — умножение на \( \frac{1}{2} \).
Теперь рассмотрим функцию \( y = \arccos\left(\frac{1}{2}x\right) \). Это горизонтальное растяжение графика функции \( y = \arccos(x) \) в 2 раза (так как коэффициент \( \frac{1}{2} \) растягивает график). Область определения изменяется: теперь \( x \) будет принадлежать отрезку \( [-2, 2] \), потому что при \( x = -2 \) аргумент арккосинуса равен \( -1 \), а при \( x = 2 \) аргумент равен \( 1 \).

### Шаг 3. Минус перед арккосинусом.
Далее рассмотрим функцию \( y = -\arccos\left(\frac{1}{2}x\right) \). Это отражение графика относительно оси \( x \). Теперь график будет возрастать от точки \( (-2, -\pi) \) до точки \( (2, 0) \).

### Шаг 4. Добавление константы \( \frac{5}{4}\pi \).
Теперь добавим к функции константу \( \frac{5}{4}\pi \). Это вертикальный сдвиг графика вверх на \( \frac{5}{4}\pi \). Таким образом, новая функция будет возрастать от точки \( (-2, \frac{1}{4}\pi) \) до точки \( (2, \frac{5}{4}\pi) \).

### Итог
Эскиз графика функции \( y = \frac{5}{4}\pi - \arccos\left(\frac{1}{2}x\right) \) представляет собой возрастающую линию, определенную на отрезке \( x \in [-2, 2] \), которая поднимается от значения \( \frac{1}{4}\pi \) до \( \frac{5}{4}\pi \).

Если вы хотите увидеть изображение графика или нуждаетесь в уточнениях, дайте знать.

---

### Вопросы для закрепления:
1. Как изменится график функции, если изменить коэффициент \( \frac{1}{2}x \) на другой?
2. Что произойдет с графиком, если константу \( \frac{5}{4}\pi \) уменьшить?
3. Как определить область значений функции \( \arccos(x) \)?
4. Как горизонтальное растяжение влияет на вид графика?
5. Как изменить функцию, чтобы график был отражен относительно оси \( y \)?

### Совет:
Когда производите преобразования графиков функций, всегда следите за изменениями области определения функции.

Learn how to graph the function y = (5/4)π - arccos((1/2)x) step by step using basic graph transformations. This solution covers inverse trigonometric functions and horizontal and vertical transformations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation