grafik fungsi eksponen.           F(x)=3x +1

Untuk menggambar grafik fungsi eksponen, pertama-tama kita perlu memahami bentuk dasar dari fungsi eksponen. Fungsi eksponen umumnya berbentuk:

\[
f(x) = a \cdot b^x + c
\]

Di mana:
- \(a\) adalah koefisien yang mempengaruhi kemiringan grafik,
- \(b\) adalah basis dari eksponen yang menentukan pertumbuhan atau peluruhan,
- \(c\) adalah konstanta yang menggeser grafik ke atas atau ke bawah.

Untuk fungsi yang Anda berikan:

\[
F(x) = 3^x + 1
\]

### Analisis Fungsi

1. **Basis eksponensial**: Di sini, basisnya adalah 3. Karena 3 > 1, grafik ini akan menunjukkan pertumbuhan eksponensial.

2. **Transformasi Vertikal**: Tambahan "+1" menunjukkan bahwa seluruh grafik akan digeser ke atas sebanyak 1 unit.

3. **Titik Potong Sumbu Y**: Ketika \(x = 0\), kita bisa mencari titik potong sumbu Y:
   \[
   F(0) = 3^0 + 1 = 1 + 1 = 2
   \]
   Jadi, grafik memotong sumbu Y di titik (0, 2).

4. **Perilaku Asimptotik**: Karena tidak ada koefisien negatif di depan \(3^x\), grafik tidak akan menyentuh sumbu X tetapi akan mendekati sumbu X saat \(x \to -\infty\). Asimtot horizontalnya adalah garis \(y = 1\).

### Menggambar Grafik

1. **Buat sumbu x dan y**.
2. **Tandai titik-titik penting** seperti titik potong sumbu Y di (0, 2).
3. **Plot beberapa titik untuk mendapatkan bentuk kurva**, misalnya dengan menghitung \(F(x)\) untuk beberapa nilai \(x\) (misalnya, -2, -1, 0, 1, 2).

Berikut adalah beberapa nilai untuk mempermudah plotting:
- \(F(-2) = 3^{-2} + 1 = \frac{1}{9} + 1 \approx 1.11\)
- \(F(-1) = 3^{-1} + 1 = \frac{1}{3} + 1 \approx 1.33\)
- \(F(0) = 3^0 + 1 = 2\)
- \(F(1) = 3^1 + 1 = 4\)
- \(F(2) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10\)

Jika Anda menginginkan grafik ini dibuat secara visual, saya bisa membuatkan grafik tersebut untuk Anda. Apakah Anda ingin saya menggambarkan grafik ini?

Learn how to graph the exponential function F(x)=3^x + 1 with a detailed step-by-step guide. Understand the exponential function format, the impact of the base (3), and vertical shifts (+1). Includes key points like intercepts and asymptotic behavior. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation