Untuk menggambar grafik fungsi eksponen, pertama-tama kita perlu memahami bentuk dasar dari fungsi eksponen. Fungsi eksponen umumnya berbentuk:

$f(x) = a \cdot b^x + c$

Di mana:

• $a$ adalah koefisien yang mempengaruhi kemiringan grafik,
• $b$ adalah basis dari eksponen yang menentukan pertumbuhan atau peluruhan,
• $c$ adalah konstanta yang menggeser grafik ke atas atau ke bawah.

Untuk fungsi yang Anda berikan:

$F(x) = 3^x + 1$

Analisis Fungsi

1. Basis eksponensial: Di sini, basisnya adalah 3. Karena 3 > 1, grafik ini akan menunjukkan pertumbuhan eksponensial.

2. Transformasi Vertikal: Tambahan "+1" menunjukkan bahwa seluruh grafik akan digeser ke atas sebanyak 1 unit.

3. Titik Potong Sumbu Y: Ketika $x = 0$, kita bisa mencari titik potong sumbu Y: $F(0) = 3^0 + 1 = 1 + 1 = 2$ Jadi, grafik memotong sumbu Y di titik (0, 2).

4. Perilaku Asimptotik: Karena tidak ada koefisien negatif di depan $3^x$, grafik tidak akan menyentuh sumbu X tetapi akan mendekati sumbu X saat $x \to -\infty$. Asimtot horizontalnya adalah garis $y = 1$.

Menggambar Grafik

1. Buat sumbu x dan y.
2. Tandai titik-titik penting seperti titik potong sumbu Y di (0, 2).
3. Plot beberapa titik untuk mendapatkan bentuk kurva, misalnya dengan menghitung $F(x)$ untuk beberapa nilai $x$ (misalnya, -2, -1, 0, 1, 2).

Berikut adalah beberapa nilai untuk mempermudah plotting:

• $F(-2) = 3^{-2} + 1 = \frac{1}{9} + 1 \approx 1.11$
• $F(-1) = 3^{-1} + 1 = \frac{1}{3} + 1 \approx 1.33$
• $F(0) = 3^0 + 1 = 2$
• $F(1) = 3^1 + 1 = 4$
• $F(2) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$

Jika Anda menginginkan grafik ini dibuat secara visual, saya bisa membuatkan grafik tersebut untuk Anda. Apakah Anda ingin saya menggambarkan grafik ini?