Untuk menggambar kurva dari fungsi \( y = -2 + 4x^2 - x^3 \), mari kita analisis dulu sifat-sifat utamanya, seperti titik potong sumbu, turunan pertama (untuk mencari titik kritis), dan turunan kedua (untuk analisis kelengkungan). Setelah itu, kita bisa membuat grafik yang representatif.

### Langkah-langkah:
1. **Titik Potong Sumbu:**
   - Sumbu Y: Ketika \( x = 0 \), \( y = -2 \). Jadi, titik potong sumbu-Y adalah (0, -2).
   - Sumbu X: Untuk mencari titik potong sumbu-X, kita harus menyelesaikan persamaan \( -2 + 4x^2 - x^3 = 0 \).

2. **Turunan Pertama:**
   \[
   y' = \frac{d}{dx}(-2 + 4x^2 - x^3) = 8x - 3x^2
   \]
   Turunan pertama ini bisa kita gunakan untuk menemukan titik stasioner (titik maksimum, minimum, atau titik belok).

3. **Turunan Kedua:**
   \[
   y'' = \frac{d}{dx}(8x - 3x^2) = 8 - 6x
   \]
   Turunan kedua digunakan untuk menentukan kelengkungan kurva di sekitar titik stasioner.

### Gambaran Kurva
Berdasarkan hasil di atas, kita bisa membuat gambar kurva. Kurva ini akan memiliki titik potong pada sumbu-Y di (0, -2), dan bentuknya akan dipengaruhi oleh suku \( -x^3 \) yang menyebabkan kurva memiliki bentuk kubik.

Apakah Anda ingin saya membuat gambar kurva ini untuk Anda?

Learn how to graph the cubic equation y = -2 + 4x² - x³ with detailed steps and analysis. This problem covers graphing cubic equations, finding intercepts, and analyzing derivatives. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation