Untuk menggambar grafik fungsi $f(x) = |4 - x^2| + 2$, kita perlu memahami struktur fungsi ini dan bagaimana modulus ($| \cdot |$) mempengaruhinya. Mari kita analisis langkah demi langkah.

1. Pecahan Fungsi Berdasarkan Nilai Modulus

Fungsi ini dapat ditulis sebagai: $f(x) = |4 - x^2| + 2$ Di dalam tanda mutlak, kita memiliki ekspresi kuadratik $4 - x^2$. Nilai dari $4 - x^2$ bisa positif atau negatif tergantung pada nilai $x$.

1. Jika $4 - x^2 \geq 0$:

   • $4 - x^2$ tetap positif atau nol.
   • Dalam hal ini, $|4 - x^2| = 4 - x^2$.

2. Jika $4 - x^2 < 0$:

   • $4 - x^2$ bernilai negatif.
   • Dalam hal ini, $|4 - x^2| = -(4 - x^2) = x^2 - 4$.

2. Menentukan Daerah Berdasarkan Nilai $x$

Kita cari nilai $x$ yang membuat $4 - x^2 = 0$: $4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$ Jadi, fungsi ini memiliki dua kasus berdasarkan nilai $x$:

1. Untuk $x \in [-2, 2]$: $f(x) = (4 - x^2) + 2 = 6 - x^2$

2. Untuk $x < -2$ atau $x > 2$: $f(x) = (x^2 - 4) + 2 = x^2 - 2$

3. Bentuk Akhir Fungsi

Kita dapat menulis fungsi secara keseluruhan sebagai berikut:

6 - x^2 & \text{untuk } -2 \leq x \leq 2 \\ x^2 - 2 & \text{untuk } x < -2 \text{ atau } x > 2 \end{cases}$$ ### 4. Sketsa Grafik Berdasarkan bentuk fungsi di atas: - Untuk $$-2 \leq x \leq 2$$, grafik berbentuk parabola terbuka ke bawah dengan titik maksimum di $$(0, 6)$$. - Untuk $$x < -2$$ dan $$x > 2$$, grafik berbentuk parabola terbuka ke atas. **Kesimpulan:** Grafik fungsi $$f(x) = |4 - x^2| + 2$$ berbentuk parabola yang mengalami perubahan arah pada $$x = \pm 2$$. Parabola ini memiliki titik puncak di $$(0, 6)$$ dan titik rendah di $$( \pm 2, 2 )$$. Apakah Anda ingin melihat grafik dari fungsi ini atau ada yang ingin ditanyakan? #### Pertanyaan yang Terkait: 1. Bagaimana cara menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi ini? 2. Apa pengaruh dari penambahan konstanta $$+2$$ terhadap grafik fungsi? 3. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi modulus lain? 4. Mengapa kita perlu membagi fungsi berdasarkan nilai $$x$$ tertentu? 5. Bagaimana cara menganalisis grafik fungsi kuadratik yang dimoduluskan? #### Tip Saat menganalisis fungsi dengan modulus, identifikasi kapan ekspresi di dalam modulus bernilai positif atau negatif untuk memecah fungsi menjadi beberapa kasus.