88. Вздовж дороги у рядок стоять п’ять будинків, в кожному з яких живе принаймні одна особа, причому у будь-яких різних будинках живе різна кількість людей. Два мешканці називаються сусідами, якщо вони живуть в одному будинку або в сусідніх будинках. Наведіть приклад, коли в КОЖНОГО мешканця є рівно 20 або 30 сусідів.

Розглянемо п'ять будинків, що стоять у рядок. Нехай ці будинки позначені як \(A, B, C, D, E\) зліва направо. Кожний будинок містить певну кількість мешканців, а в будь-яких різних будинках ця кількість різна.

Позначимо кількість мешканців у будинках \(A, B, C, D, E\) як \(a, b, c, d, e\) відповідно, де \(a < b < c < d < e\).

Для того, щоб у кожного мешканця було рівно 20 або 30 сусідів, ми повинні враховувати такі умови:

1. Кількість мешканців у кожному будинку і їх розташування повинні забезпечувати, що кожний мешканець має саме 20 або 30 сусідів.
2. Будинки є сусідніми, тому мешканці сусідніх будинків теж вважаються сусідами.

Розглянемо наступний приклад:

- В будинку \(A\) (перший будинок) живе 10 людей (\(a = 10\)).
- В будинку \(B\) (другий будинок) живе 30 людей (\(b = 30\)).
- В будинку \(C\) (третій будинок) живе 60 людей (\(c = 60\)).
- В будинку \(D\) (четвертий будинок) живе 90 людей (\(d = 90\)).
- В будинку \(E\) (п'ятий будинок) живе 120 людей (\(e = 120\)).

Тепер перевіримо сусідів:

- Мешканці будинку \(A\) мають 30 сусідів з будинку \(B\) (сусідній будинок). Таким чином, кожен з 10 мешканців будинку \(A\) має 30 сусідів.
- Мешканці будинку \(B\) мають 10 сусідів з будинку \(A\) та 60 сусідів з будинку \(C\), всього 70 сусідів. Таким чином, кожен з 30 мешканців будинку \(B\) має (10+60) = 70 сусідів.
- Мешканці будинку \(C\) мають 30 сусідів з будинку \(B\) та 90 сусідів з будинку \(D\), всього 120 сусідів. Таким чином, кожен з 60 мешканців будинку \(C\) має (30+90) = 120 сусідів.
- Мешканці будинку \(D\) мають 60 сусідів з будинку \(C\) та 120 сусідів з будинку \(E\), всього 180 сусідів. Таким чином, кожен з 90 мешканців будинку \(D\) має (60+120) = 180 сусідів.
- Мешканці будинку \(E\) мають 90 сусідів з будинку \(D\). Таким чином, кожен з 120 мешканців будинку \(E\) має 90 сусідів.

Цей приклад

Explore an example problem in graph theory where five houses are arranged in a row, each with a different number of residents ensuring that each resident has exactly 20 or 30 neighbors. This problem illustrates concepts of neighborhood in graphs and is suitable for higher education students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation