Gambar fungsi berikut (dengan kelipatan 15) y = sin (3x-45) 0≤x≤120

Untuk menggambar fungsi $ y = \sin (3x - 45^\circ) $ dengan $ 0 \leq x \leq 120^\circ $ dan menggunakan kelipatan 15 untuk nilai $ x $, kita harus menentukan nilai $ y $ untuk setiap $ x $ dalam interval tersebut. Mari kita hitung nilai-nilai tersebut dan kemudian gambarkan grafiknya.

Pertama, kita tentukan nilai $ y $ untuk $ x $ dalam kelipatan 15 derajat:

1. $ x = 0^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 0^\circ - 45^\circ) = \sin(-45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. $ x = 15^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 15^\circ - 45^\circ) = \sin(0^\circ) = 0 \]

3. $ x = 30^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 30^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

4. $ x = 45^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 45^\circ - 45^\circ) = \sin(90^\circ) = 1 \]

5. $ x = 60^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 60^\circ - 45^\circ) = \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

6. $ x = 75^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 75^\circ - 45^\circ) = \sin(180^\circ) = 0 \]

7. $ x = 90^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 90^\circ - 45^\circ) = \sin(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

8. $ x = 105^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 105^\circ - 45^\circ) = \sin(270^\circ) = -1 \]

9. $ x = 120^\circ $
   \[ y = \sin(3 \cdot 120^\circ - 45^\circ) = \sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Berikut adalah tabel nilai $ x $ dan $ y $:

| $ x $ (derajat) | $ y $                  |
|------------------|--------------------------|
| 0                | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$  |
| 15               | 0                        |
| 30               | $\frac{\sqrt{2}}{2}$   |
| 45               | 1                        |
| 60               | $\frac{\sqrt{2}}{2}$   |
| 75               | 0                        |
| 90               | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$  |
| 105              | -1                       |
| 120              | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$  |

Sekarang kita dapat menggambarkan grafik fungsi ini.

Mari kita buat grafiknya menggunakan Python untuk visualisasi yang lebih baik.

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Nilai x dalam derajat
x_degrees = np.arange(0, 121, 15)

# Konversi x ke radian untuk perhitungan sin
x_radians = np.deg2rad(x_degrees)

# Hitung nilai y
y = np.sin(3 * x_radians - np.deg2rad(45))

# Buat plot
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_degrees, y, marker='o')
plt.title(r'Grafik $y = \sin(3x - 45^\circ)$')
plt.xlabel(r'$x$ (derajat)')
plt.ylabel(r'$y$')
plt.xticks(x_degrees)
plt.grid(True)
plt.show()
```

Apakah Anda ingin saya membuatkan grafiknya atau ada pertanyaan lebih lanjut? 

Berikut adalah 8 pertanyaan terkait topik ini yang mungkin menarik bagi Anda:
1. Bagaimana menentukan periode dari fungsi sinus yang dimodifikasi?
2. Apa efek dari pergeseran fase pada grafik sinus?
3. Bagaimana menggambar grafik fungsi kosinus yang dimodifikasi dengan cara serupa?
4. Apa perbedaan antara grafik fungsi sinus dan kosinus?
5. Bagaimana menentukan amplitudo dari fungsi trigonometri?
6. Apa hubungan antara grafik fungsi trigonometri dan gelombang?
7. Bagaimana cara menggunakan unit radian dalam menggambar grafik trigonometri?
8. Bagaimana menggambar grafik fungsi trigonometri yang melibatkan frekuensi ganda?

Tip: Saat menggambar grafik trigonometri, penting untuk memperhatikan pergeseran fase, amplitudo, dan periode untuk memahami bentuk dan perilaku grafik dengan lebih baik.

Learn how to graph the function y = sin(3x - 45°) over the interval 0° to 120° using increments of 15°. Understand the values of y corresponding to each x, and visualize the sinusoidal graph. Suitable for high school students studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation