Jelaskan apa itu metode grafik dengan penyelesaian tidak terbatas serta dengan contoh soalnya dengan grafik

**Metode Grafik** dalam penyelesaian sistem persamaan linear adalah salah satu cara untuk menentukan solusi dengan menggambarkan setiap persamaan pada bidang koordinat kartesius dan melihat titik potongnya. Solusi sistem persamaan adalah titik-titik di mana garis-garis tersebut berpotongan.

Ketika sebuah sistem persamaan **memiliki solusi tak terbatas**, ini terjadi jika kedua persamaan linear tersebut **merepresentasikan garis yang sama**. Dalam hal ini, setiap titik pada salah satu garis juga merupakan titik pada garis yang lain, sehingga ada banyak sekali solusi, yaitu seluruh titik pada garis tersebut.

### Ciri-Ciri Sistem Persamaan dengan Solusi Tak Terbatas
- Kedua persamaan linear tersebut adalah **persamaan yang sama** atau **berbentuk ekuivalen**.
- Garis yang dihasilkan dari kedua persamaan tersebut **berimpit** (saling menindih).

### Contoh Soal dengan Solusi Tak Terbatas
Misalkan kita diberikan sistem persamaan berikut:

1. \( 2x + y = 4 \)
2. \( 4x + 2y = 8 \)

Mari kita selesaikan menggunakan metode grafik.

### Langkah 1: Ubah ke Bentuk Garis Lurus (Persamaan \( y = mx + b \))
- Persamaan pertama: 
  \( 2x + y = 4 \)
  \[
  y = -2x + 4
  \]
  Ini adalah persamaan garis pertama.
  
- Persamaan kedua: 
  \( 4x + 2y = 8 \)
  \[
  2y = -4x + 8 \quad \text{(bagi kedua sisi dengan 2)}
  \]
  \[
  y = -2x + 4
  \]
  Ini adalah persamaan garis kedua, yang ternyata **identik dengan persamaan pertama**.

### Langkah 2: Gambarkan Garis pada Grafik
Sekarang kita gambarkan kedua garis \( y = -2x + 4 \) pada grafik.

- Untuk garis ini, titik potong dengan sumbu-y adalah (0, 4), dan gradiennya adalah -2 (turun 2 unit pada sumbu-y setiap 1 unit ke kanan di sumbu-x).

Ketika kedua garis digambarkan, kita akan melihat bahwa kedua garis **berimpit**, sehingga solusi sistem ini adalah **tak terbatas**.

### Grafik

Untuk menggambarkan grafik:

1. Titik potong dengan sumbu-y adalah \( (0, 4) \).
2. Pilih titik lain, misalnya \( x = 2 \), maka \( y = -2(2) + 4 = 0 \), sehingga titik \( (2, 0) \) juga berada pada garis tersebut.

Ketika kedua garis ini digambarkan pada bidang kartesius, mereka akan **berimpit**, menunjukkan bahwa ada solusi tak terbatas, karena setiap titik pada garis adalah solusi dari kedua persamaan.

---

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam:
1. Apa perbedaan antara solusi tak terbatas dan solusi tunggal dalam metode grafik?
2. Bagaimana cara mengetahui solusi dari dua garis yang tidak berimpit?
3. Bisakah sistem persamaan nonlinear memiliki solusi tak terbatas?
4. Apa hubungan antara koefisien dalam persamaan dan jenis solusi yang dihasilkan?
5. Bagaimana cara menggunakan metode eliminasi untuk kasus dengan solusi tak terbatas?

**Tip:** Dalam metode grafik, selalu periksa apakah gradien kedua persamaan sama untuk mendeteksi kemungkinan solusi tak terbatas (garis berimpit).

Learn about the graph method for solving linear systems with infinite solutions, including a step-by-step example of two overlapping lines. Suitable for high school students, this problem covers the basics of graphing linear equations and identifying infinite solutions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation