Math Problem Statement
Grafik dari fungsi f(x)=(x-1) /√(x-1)(x+1)
Solution
Untuk menggambar grafik dari fungsi , kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:
-
Domain Fungsi: Agar akar kuadrat terdefinisi, ekspresi dalam akar harus non-negatif. Jadi, kita harus menentukan untuk nilai di mana .
- ketika atau .
- Analisis tanda untuk :
- Untuk , dan keduanya negatif, sehingga produknya positif.
- Untuk , salah satu faktor positif dan yang lainnya negatif, sehingga produknya negatif.
- Untuk , kedua faktor positif, sehingga produknya positif.
Maka, domain fungsi adalah .
-
Asimtot dan Perilaku di Sekitar Batas Domain:
- Ada asimtot vertikal di dan , karena di titik-titik tersebut akar menjadi nol, sehingga fungsi tidak terdefinisi di sana.
- Untuk , fungsi mendekati nilai tertentu, dan untuk , fungsi juga akan mendekati nilai tertentu.
-
Sifat Fungsi: Fungsi ini simetris, karena komponen aljabarnya menunjukkan sifat yang mirip dengan fungsi rasional, dan perilaku mendekati batas akan membantu memahami grafik.
Berdasarkan informasi ini, mari kita buat visualisasi grafiknya.
It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.
If you'd like, I can help describe the steps further or guide you through manually plotting the function. Let me know if you'd like additional information or explanations!
Here are some related questions you might be interested in:
- How can I find the limits of this function as or ?
- What are asymptotes and how do they affect the graph of a function?
- How does the domain of a function affect its graph?
- What techniques can be used to graph functions involving square roots?
- What is the difference between vertical and horizontal asymptotes?
Tip: When analyzing the domain of functions involving square roots, always make sure the expression under the root is non-negative.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Function Graphing
Square Roots
Domain and Asymptotes
Formulas
f(x) = (x - 1) / √((x - 1)(x + 1))
Theorems
Domain Definition
Asymptote Identification
Suitable Grade Level
Grades 11-12