Grafik dari fungsi f(x)=(x-1) /√(x-1)(x+1) 

Untuk menggambar grafik dari fungsi \( f(x) = \frac{x - 1}{\sqrt{(x - 1)(x + 1)}} \), kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:

1. **Domain Fungsi**:
   Agar akar kuadrat \( \sqrt{(x - 1)(x + 1)} \) terdefinisi, ekspresi dalam akar harus non-negatif. Jadi, kita harus menentukan untuk nilai \( x \) di mana \( (x - 1)(x + 1) \geq 0 \).

   - \( (x - 1)(x + 1) = 0 \) ketika \( x = -1 \) atau \( x = 1 \).
   - Analisis tanda untuk \( (x - 1)(x + 1) \geq 0 \):
     - Untuk \( x < -1 \), \( (x - 1) \) dan \( (x + 1) \) keduanya negatif, sehingga produknya positif.
     - Untuk \( -1 < x < 1 \), salah satu faktor positif dan yang lainnya negatif, sehingga produknya negatif.
     - Untuk \( x > 1 \), kedua faktor positif, sehingga produknya positif.

   Maka, domain fungsi adalah \( (-\infty, -1] \cup [1, \infty) \).

2. **Asimtot dan Perilaku di Sekitar Batas Domain**:
   - Ada **asimtot vertikal** di \( x = -1 \) dan \( x = 1 \), karena di titik-titik tersebut akar menjadi nol, sehingga fungsi tidak terdefinisi di sana.
   - Untuk \( x \to -\infty \), fungsi mendekati nilai tertentu, dan untuk \( x \to \infty \), fungsi juga akan mendekati nilai tertentu.

3. **Sifat Fungsi**:
   Fungsi ini simetris, karena komponen aljabarnya menunjukkan sifat yang mirip dengan fungsi rasional, dan perilaku mendekati batas akan membantu memahami grafik.

Berdasarkan informasi ini, mari kita buat visualisasi grafiknya.

It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

If you'd like, I can help describe the steps further or guide you through manually plotting the function. Let me know if you'd like additional information or explanations!

Here are some related questions you might be interested in:
1. How can I find the limits of this function as \( x \to -\infty \) or \( x \to \infty \)?
2. What are asymptotes and how do they affect the graph of a function?
3. How does the domain of a function affect its graph?
4. What techniques can be used to graph functions involving square roots?
5. What is the difference between vertical and horizontal asymptotes?

**Tip:** When analyzing the domain of functions involving square roots, always make sure the expression under the root is non-negative.

Grafik dari fungsi f(x)=(x-1) /√(x-1)(x+1)

Learn how to graph the function f(x) = (x - 1) / √((x - 1)(x + 1)), explore its domain, and identify its asymptotes. This problem involves algebraic manipulation, function graphing, and the analysis of square roots. Suitable for high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation