Math Problem Statement

Grafik dari fungsi f(x)=(x-1) /√(x-1)(x+1)

Solution

Untuk menggambar grafik dari fungsi f(x)=x1(x1)(x+1)f(x) = \frac{x - 1}{\sqrt{(x - 1)(x + 1)}}, kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:

  1. Domain Fungsi: Agar akar kuadrat (x1)(x+1)\sqrt{(x - 1)(x + 1)} terdefinisi, ekspresi dalam akar harus non-negatif. Jadi, kita harus menentukan untuk nilai xx di mana (x1)(x+1)0(x - 1)(x + 1) \geq 0.

    • (x1)(x+1)=0(x - 1)(x + 1) = 0 ketika x=1x = -1 atau x=1x = 1.
    • Analisis tanda untuk (x1)(x+1)0(x - 1)(x + 1) \geq 0:
      • Untuk x<1x < -1, (x1)(x - 1) dan (x+1)(x + 1) keduanya negatif, sehingga produknya positif.
      • Untuk 1<x<1-1 < x < 1, salah satu faktor positif dan yang lainnya negatif, sehingga produknya negatif.
      • Untuk x>1x > 1, kedua faktor positif, sehingga produknya positif.

    Maka, domain fungsi adalah (,1][1,)(-\infty, -1] \cup [1, \infty).

  2. Asimtot dan Perilaku di Sekitar Batas Domain:

    • Ada asimtot vertikal di x=1x = -1 dan x=1x = 1, karena di titik-titik tersebut akar menjadi nol, sehingga fungsi tidak terdefinisi di sana.
    • Untuk xx \to -\infty, fungsi mendekati nilai tertentu, dan untuk xx \to \infty, fungsi juga akan mendekati nilai tertentu.
  3. Sifat Fungsi: Fungsi ini simetris, karena komponen aljabarnya menunjukkan sifat yang mirip dengan fungsi rasional, dan perilaku mendekati batas akan membantu memahami grafik.

Berdasarkan informasi ini, mari kita buat visualisasi grafiknya.

It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

If you'd like, I can help describe the steps further or guide you through manually plotting the function. Let me know if you'd like additional information or explanations!

Here are some related questions you might be interested in:

  1. How can I find the limits of this function as xx \to -\infty or xx \to \infty?
  2. What are asymptotes and how do they affect the graph of a function?
  3. How does the domain of a function affect its graph?
  4. What techniques can be used to graph functions involving square roots?
  5. What is the difference between vertical and horizontal asymptotes?

Tip: When analyzing the domain of functions involving square roots, always make sure the expression under the root is non-negative.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Function Graphing
Square Roots
Domain and Asymptotes

Formulas

f(x) = (x - 1) / √((x - 1)(x + 1))

Theorems

Domain Definition
Asymptote Identification

Suitable Grade Level

Grades 11-12