Давайте разберемся с каждым утверждением:

1. "Градиент функции равен сумме частных производных функции."

   • Это утверждение неверно. Градиент функции — это вектор, составленный из частных производных функции по всем её переменным. Он не является просто суммой этих производных, а вектором с компонентами, равными частным производным.

2. "Градиент функции - это вектор, указывающий направление наибольшего роста значений функции."

   • Это утверждение верно. Градиент функции действительно указывает направление наибольшего увеличения значения функции в данной точке. Вектор градиента направлен в сторону наибольшего возрастания функции.

3. "Градиент функции - это вектор, координаты которого равны соответствующим частным производным функции."

   • Это утверждение верно. Градиент функции $f(x_1, x_2, ..., x_n)$ в точке $(x_1, x_2, ..., x_n)$ представляет собой вектор, компоненты которого являются частными производными функции по всем переменным $x_1, x_2, ..., x_n$.

Таким образом, правильные утверждения:

• Второе: Градиент функции — это вектор, указывающий направление наибольшего роста значений функции.
• Третье: Градиент функции — это вектор, координаты которого равны соответствующим частным производным функции.

Если нужно, я могу предоставить дополнительные подробности.

Похожие вопросы:

1. Что такое частные производные функции нескольких переменных?
2. Как вычислить градиент функции?
3. В чем разница между градиентом и направленным градиентом?
4. Как используется градиент в методах оптимизации, например, в градиентном спуске?
5. Почему градиент функции указывает на направление наибольшего возрастания функции?

Совет: Для лучшего понимания важно понимать, что градиент — это не просто сумма частных производных, а именно вектор, чьи компоненты — это эти производные.