Jeg vil forklare, hvordan du kan løse begge opgaver ved at give dig de relevante formler og metoder, uden at regne det ud.

Opgave 6: Figuren ABCD

1. a) Hvordan finder man vinkel B?

   • Du kender vinkel A (50°) og vinkel C (40°). Fordi trekant ABC er en trekant, gælder det, at summen af vinklerne i en trekant er 180°. Formlen er: $Vinkel B = 180^\circ - \text{Vinkel A} - \text{Vinkel C}$

2. b) Hvordan finder man arealet af det farvede område (trekanten ABC)?

   • Arealet af en trekant findes ved: $A = \frac{1}{2} \cdot \text{grundlinje} \cdot \text{højde}$ Her er grundlinjen $BC = 9 \, \text{cm}$ (givet), og højden fra punkt A til linjen BC skal måles. Brug en lineal eller skitse til at finde denne højde.

3. c) Hvordan finder man hele figurens areal?

   • Figuren ABCD består af trekanten ABC og trapez (ABCD uden trekant ABC). For at finde arealet af trapezet skal du bruge formlen: $A_{\text{trapez}} = \frac{1}{2} \cdot (\text{øverste side} + \text{nederste side}) \cdot \text{højde}$ Her er:
     • Den øverste side $BC = 9 \, \text{cm}$
     • Den nederste side $AD = 10 \, \text{cm}$
     • Højden er $AB = 7.5 \, \text{cm}$.

Opgave 7: Kasse

1. a) Hvordan finder man højden på kassen?

   • Kassen er en rektangulær prismatisk kasse, og dens volumen (rumfang) er givet som 54 liter. Konverter liter til kubikcentimeter ($1 \, \text{liter} = 1000 \, \text{cm}^3$). $Volumen = Længde \cdot Bredde \cdot Højde$ Du skal isolere højden ($H$): $H = \frac{\text{Volumen}}{\text{Længde} \cdot \text{Bredde}}$ Længden er 40 cm, bredden er 30 cm, og volumen er $54 \cdot 1000 = 54000 \, \text{cm}^3$.

2. b) Hvordan finder man arealet af kassens bund?

   • Arealet af bunden findes ved formlen for arealet af et rektangel: $A = \text{Længde} \cdot \text{Bredde}$ Her er længden $40 \, \text{cm}$ og bredden $30 \, \text{cm}$.

Spørgsmål:

1. Hvordan bestemmes højden præcist ud fra skitsen i opgave 6?
2. Hvorfor er vinkel B vigtig for at beregne arealet i opgave 6?
3. Hvordan kan man beregne højden til trekanten ABC uden måling?
4. Kan man finde arealet af kassen uden at kende højden? Hvordan?
5. Hvilke andre måder kan man finde arealet af trekanten ABC på?

Tip:

Når du arbejder med vinkler og højder, er det altid en fordel at tegne figuren præcist og bruge en lineal og gradmåler. Dette gør beregninger og kontrol lettere!