Zadanie 12:

W prostokącie $ABCD$ punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$. Dane:

• $EC = 6 \, \text{cm}$,
• $EF = 10 \, \text{cm}$.

Aby znaleźć obwód prostokąta $ABCD$, musimy wyznaczyć długości boków prostokąta $AB$ oraz $BC$.

Ponieważ $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$:

• $EF$ jest przekątną trójkąta prostokątnego $EFC$,
• Przyprostokątne trójkąta: $EC = 6 \, \text{cm}$, a połowa $CD = x/2$.

Z twierdzenia Pitagorasa: $EF^2 = EC^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2.$ Podstawiając: $10^2 = 6^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2,$ $100 = 36 + \frac{x^2}{4},$ $64 = \frac{x^2}{4},$ $x^2 = 256, \quad x = 16.$

Zatem $CD = 16 \, \text{cm}$, co oznacza, że $AB = 16 \, \text{cm}$, a $BC = 12 \, \text{cm}$ (bo $EC = 6 \, \text{cm}$, a jest połową $BC$).

Obwód prostokąta: $2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (16 + 12) = 2 \cdot 28 = 56 \, \text{cm}.$

Odpowiedź: B. 56 cm

Zadanie 13:

Zgodnie z rysunkiem:

1. Proste zawierające odcinki o numerach $1$ i $7$ są równoległe, ponieważ oba są nachylone pod tym samym kątem względem osi układu współrzędnych.

Odpowiedź: Prawda (P).

2. Proste zawierające odcinki o numerach $5$ i $33$ są równoległe, ponieważ są rysowane według tej samej reguły (powtarzalność wzoru).

Odpowiedź: Prawda (P).

Czy chcesz szczegółowe wyjaśnienia dla któregoś zadania?

5 dodatkowych pytań:

1. Jak obliczać przekątne w prostokątach?
2. Jakie inne zastosowania ma twierdzenie Pitagorasa?
3. Czy każda figura o powtarzającym się wzorze ma równoległe odcinki?
4. Jak można sprawdzić, czy dwie proste są równoległe?
5. Jakie inne własności mają punkty środkowe boków w figurach geometrycznych?

Tip: Zawsze rysuj pomocnicze linie lub trój