Lai atrisinātu šo uzdevumu un noteiktu trijstūra STU nogriežņu garumus, vispirms precizēsim dotos:

Dotais:

1. Trijstūris STU:
   • Leņķis $\angle SUT = 90^\circ$
   • $UT = 10 \, \text{m}$
   • Leņķis $\angle T = 45^\circ$

Aprēķins:

1. Trijstūris STU ir taisnleņķa trijstūris ar 45° leņķi:

   • Tā kā $\angle T = 45^\circ$, tad arī $\angle S = 45^\circ$ (jo kopējais leņķu summas trijstūrī ir $180^\circ$).
   • Tātad STU ir vienādsānu taisnleņķa trijstūris ($\angle S = \angle T = 45^\circ$).

2. Nogriežņu garumi:

   • Hipotenūza $SU$: Izmantojot Pitagora teorēmu: $SU = \sqrt{UT^2 + ST^2}$ Tā kā $UT = ST$ (vienādsānu taisnleņķa trijstūris), tad: $SU = \sqrt{2 \cdot UT^2} = UT \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot \sqrt{2} \approx 14.14 \, \text{m}$

   • Kājas $ST$ un $UT$: Abi ir vienādi: $ST = UT = 10 \, \text{m}$

3. Nogriežņa LT (augstums uz hipotenūzu):

   • Augstumu uz hipotenūzu $LT$ var aprēķināt, izmantojot formulu augstumam taisnleņķa trijstūrī: $LT = \frac{ST \cdot UT}{SU} = \frac{10 \cdot 10}{10\sqrt{2}} = \frac{100}{14.14} \approx 7.07 \, \text{m}$

Attēlojums:

Ģenerēšu attēlu ar trijstūri un aprēķinātajiem izmēriem.import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

Coordinates of the triangle vertices

U = (0, 0) T = (10, 0) S = (0, 10)

Plot the triangle

plt.figure(figsize=(8, 8)) plt.plot([U[0], T[0]], [U[1], T[1]], 'b-', label="UT = 10 m") plt.plot([T[0], S[0]], [T[1], S[1]], 'b-', label="ST = 10 m") plt.plot([S[0], U[0]], [S[1], U[1]], 'b-', label="SU = 14.14 m")

Annotate points

plt.text(U[0] - 0.5, U[1] - 0.5, "U (0,0)", fontsize=10) plt.text(T[0] + 0.5, T[1] - 0.5, "T (10,0)", fontsize=10) plt.text(S[0] - 0.5, S[1] + 0.5, "S (0,10)", fontsize=10)

Draw height LT

Lx, Ly = (5, 5) plt.plot([Lx, T[0]], [Ly, T[1]], 'r--', label="LT = 7.07 m") plt.scatter(Lx, Ly, color='red') # Height point plt.text(Lx + 0.5, Ly, "L", fontsize=10)

Set axis limits and labels

plt.xlim(-2, 12) plt.ylim(-2, 12) plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box') plt.grid(True) plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.title("Trijstūris STU ar dotiem leņķiem un malām") plt.legend() plt.show() <<ImageDisplayed>>successŠeit ir trijstūra STU grafiskais attēlojums ar norādītajiem garumiem un augstumu $LT$. Ja vēlaties detalizētāku izskaidrojumu vai aprēķinus, droši jautājiet.

Saistīti jautājumi:

1. Kā noteikt hipotenūzas garumu citos taisnleņķa trijstūros?
2. Kā izmantot Pitagora teorēmu dažādos scenārijos?
3. Kā tiek aprēķināts augstums uz hipotenūzu nevienādsānu trijstūrī?
4. Kādu citu formulu var izmantot 45°–45°–90° trijstūra aprēķinos?
5. Kā ģeometriski pārbaudīt aprēķinu precizitāti?

Padoms:

Vienādsānu taisnleņķa trijstūrī kājas vienmēr ir vienādas, un hipotenūza vienmēr ir šo kāju garuma reizinājums ar $\sqrt{2}$.