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Vamos resolver a **Pergunta 1**:

### A série dada:
\[
\sum_{n=1}^\infty 6 \cdot \frac{3^{n-1}}{2^{3n}}.
\]

---

### Passo 1: Identificar a série como **geométrica**.
Uma série geométrica é da forma:
\[
\sum_{n=0}^\infty a r^n,
\]
onde:
- \( a \) é o **primeiro termo**;
- \( r \) é a **razão** da série.

---

### Passo 2: Reescrever a série dada.
A série dada é:
\[
6 \cdot \frac{3^{n-1}}{2^{3n}}.
\]

Vamos simplificar a fração para separar os expoentes de \( n \):

\[
\frac{3^{n-1}}{2^{3n}} = \frac{3^{n-1}}{2^n \cdot 2^{2n}} = \frac{3^{n-1}}{2^n \cdot 4^n} = \frac{3^{n-1}}{8^n}.
\]

Assim, substituímos na série:

\[
6 \cdot \frac{3^{n-1}}{8^n} = 6 \cdot \frac{3^{n-1}}{8^n} = 6 \cdot \frac{3^{n-1}}{8^n}.


Considere a série \( \sum_{n=1}^\infty 6 \cdot \frac{3^{n-1}}{2^{3n}} \). Identificar a série geométrica, calcular a razão \( r \), a soma parcial \( S_n \), e determinar a soma total \( S \).

Understand how to solve the geometric series \( \sum_{n=1}^\infty 6 \cdot \frac{3^{n-1}}{2^{3n}} \). Learn to identify the ratio, simplify exponents, and determine the sum of the series. Ideal for undergraduate students studying infinite series and convergence.

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