https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1728056178725l6ttrh0g.jpg

این سوال مربوط به یک دنباله هندسی است. طبق تصویر، دو رابطه زیر برای اعضای دنباله داده شده‌اند:

\[
a_1 \times a_4 \times a_7 \times a_{10} = 1186
\]
\[
a_3 \times a_5 = 576
\]

در یک دنباله هندسی، هر جمله با ضرب نسبت مشترک \(r\) به دست می‌آید، بنابراین:

\[
a_n = a_1 \times r^{n-1}
\]

حالا می‌توانیم از روابط داده شده استفاده کنیم تا نسبت مشترک \(r\) و جمله اول \(a_1\) را پیدا کنیم. 

آیا نیاز به توضیحات بیشتر دارید؟

### ۵ سوال مرتبط:
1. چگونه می‌توان جمله عمومی دنباله هندسی را نوشت؟
2. رابطه بین جملات متوالی در یک دنباله هندسی چیست؟
3. چطور می‌توان نسبت مشترک \(r\) را محاسبه کرد؟
4. آیا می‌توان از رابطه داده شده برای جملات میانی استفاده کرد؟
5. چگونه می‌توان مجموع جملات یک دنباله هندسی را به دست آورد؟

### یک نکته: 
در یک دنباله هندسی، نسبت بین هر دو جمله متوالی برابر است، یعنی \(\frac{a_{n+1}}{a_n} = r\).

اگر در یک دنباله‌ی هندسی، روابط زیر بین جملات برقرار باشد، قدر نسبت دنباله را بیابید.

a_1 × a_4 × a_7 × a_10 = 1186

a_3 × a_5 = 576

Solve a problem involving a geometric sequence where multiple terms' products are provided. Learn how to find the common ratio (r) using the relationships between terms. The formulas and properties of geometric sequences are applied.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation