与えられた情報に基づいて、等差数列 $a_n$ の一般項を求めます。

与えられた条件：

• $a_3 = 1$
• $a_8 = 3$

等差数列の一般項は次のように表されます： $a_n = a_1 + (n - 1)d$ ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

手順：

1. $a_3 = 1$ なので、一般項に代入すると： $a_3 = a_1 + (3 - 1)d = a_1 + 2d$ よって、 a_1 + 2d = 1 \tag{1}

2. 同様に、$a_8 = 3$ なので： $a_8 = a_1 + (8 - 1)d = a_1 + 7d$ よって、 a_1 + 7d = 3 \tag{2}

3. (1) と (2) の連立方程式を解きます。

   • (1) 式から $a_1 = 1 - 2d$ を得て、それを (2) に代入： $(1 - 2d) + 7d = 3$ $1 + 5d = 3$ $5d = 2$ $d = \frac{2}{5}$

4. $d = \frac{2}{5}$ を (1) 式に代入して $a_1$ を求めます： $a_1 + 2 \times \frac{2}{5} = 1$ $a_1 + \frac{4}{5} = 1$ $a_1 = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

一般項の式：

したがって、一般項は次のように表されます： $a_n = \frac{1}{5} + (n - 1) \times \frac{2}{5}$ これを整理すると： $a_n = \frac{1}{5} + \frac{2(n - 1)}{5} = \frac{1 + 2(n - 1)}{5} = \frac{2n - 1}{5}$

よって、$a_n$ の一般項は次のように求められます： $a_n = \frac{2n - 1}{5}$

---

この一般項に関して、詳細な説明が必要でしたらお知らせください。その他の質問があればどうぞ！

追加の質問：

1. 等差数列の公差を求める方法は？
2. 与えられた2つの項から、等差数列の一般項を求める他の方法は？
3. 初項と公差が与えられたとき、任意の項を求める方法は？
4. 等差数列の和を求める公式は？
5. 等差数列の収束や発散について議論する方法は？

数学のヒント：

等差数列の一般項を求める際は、できるだけ与えられた情報を使って連立方程式を解くのが一般的な方法です。