Давайте разобьём задачу и решим её шаг за шагом.

Условия игры:

• У пятерых гномов вначале есть следующие количества монет:

  • Гном 1: 11 монет
  • Гном 2: 22 монеты
  • Гном 3: 33 монеты
  • Гном 4: 44 монеты
  • Гном 5: 55 монет

• В каждом раунде, если кто-то из гномов опоздал положить руку на стол, то он должен отдать по одной монете каждому из четырёх остальных гномов. Таким образом, проигравший теряет 4 монеты, а все остальные гномы получают по 1 монете.

Наша цель — найти наибольшее количество монет, которое может оказаться у одного из гномов спустя несколько таких раундов.

Ключевые моменты:

1. Проигравший теряет 4 монеты, а каждый из других гномов получает по 1 монете. Следовательно, в результате одного раунда суммарное количество монет в игре остаётся неизменным.
2. Сумма всех монет у гномов на старте: $11 + 22 + 33 + 44 + 55 = 165$ То есть, в процессе игры сумма монет остаётся 165, и она не может измениться.
3. Для того чтобы у одного гнома было как можно больше монет, он должен как можно чаще выигрывать, чтобы другие гномы теряли монеты.

Стратегия:

• Чем больше монет у гнома на старте, тем меньше ему нужно потерять в процессе игры, чтобы на финальном этапе получить наибольшее количество монет.
• Таким образом, гном с наибольшим количеством монет (гном 5, у которого 55 монет) будет выгодно стартовать с большой суммой и стараться выигрывать раунды, чтобы другие теряли монеты.

Математика:

В случае, если гном 5 всегда выигрывает, он будет собирать монеты от остальных гномов. Каждое проигрывающее лицо теряет 4 монеты, и 4 монеты получают остальные.

Чтобы выяснить, какое наибольшее количество монет может быть у одного гнома, давайте рассмотрим ситуацию, когда гном 5 выигрывает все раунды и собирает все монеты от других. Это не будет занимать много времени, так как по мере того как другие гномы теряют монеты, у гнома 5 будет накапливаться всё больше монет.

Ответ:

Наибольшее количество монет, которое может оказаться у одного из гномов, это 121 монета, которое может собрать гном 5.

Ответ: 121.