Tehtävä harjoittaa reuna-arvotehtävän heikon muodon ja likiratkaisun käsitteistön ymmärtämistä ja soveltamiskykyä sauvarakenteen analysoinnissa.

Molemmista päistään jäykästi tuetun sauvan vetojäykkyys muuttuu lineaarisesti siten, että EA(x)=20000(1+x5m)kN . Sauvan lämpöpitenemiskerroin on α=20⋅10−6∘C−1 , ja sauvassa ei ole rasituksia, kun se on vertailulämpötilassa T0=24∘C .

Jos sauvan lämpötila laskee lämpötilaan T=10∘C , määritä sauvaan syntyvän normaalivoiman N(x)=285⋅ln(2)kN likiratkaisu Galerkinin keinolla.

Esitä ratkaisusta seuraavat vaiheet.

Reuna-arvotehtävä

Määritä kenttäyhtälöistä (diff.yhtälöt) ja reunaehdoista koostuva reuna-arvotehtävä. Anna kenttäyhtälöt algebrallisina lausekkeina käyttäen symboleja ovat N (normaalivoima N ), u (aksiaalinen siirtymä u ), x (x -koordinaatti), L (pituus L ), EA (vetojäykkyys EA ), alpha (lämpöpitenemiskerroin α ), T (lämpötila T ) ja T_0 (vertailulämpötila T0 ) sekä funktion f(x) derivaatalle dfdx syntaksia diff(f,x). Voimatasapaino: Materiaalimalli: EA(x)*(du(x)/d_x) Vastauksesi tulkittiin muodossa: EA(x)⋅(du(x)dx)

Vastauksestasi löytyi muuttujat: [dx,x] Väärä vastaus. Vastauksesi pitäisi olla yhtälö, mutta se ei ole. Pisteet tälle palautukselle: 0,00/0,18. Anna reunaehdot käyttäen symboleja N (normaalivoima N ), u (siirtymä u ) ja x (x -koordinaatti) sekä funktion f(x) tietyn pisteen arvolle f(a) syntaksia f_a. Esimerkkivastaus: N_L = 0 N(L)=0 . x=0 : x=L :

Reuna-arvotehtävän heikkomuoto

Määritä painofunktion w rajoite-ehto ja reuna-arvotehtävän heikkomuoto. Rajoite-ehdot Anna vastaukset käyttäen symbolia w (painofunktio w ) ja funktion f(x) tietyn pisteen arvolle f(a) syntaksia f_a. x=0 : u(0)=0 Vastauksesi tulkittiin muodossa: u(0)=0

Väärä vastaus. Pisteet tälle palautukselle: 0,00/0,09. x=L : u(L)=0 Vastauksesi tulkittiin muodossa: u(L)=0

Vastauksestasi löytyi muuttujat: [L] Väärä vastaus. Pisteet tälle palautukselle: 0,00/0,09. Heikon muodon alkumuoto ja lopullinen muoto Anna vastaukset algebrallisina lausekkeina käyttäen syboleja N (normaalivoima N ), u (aksiaalinen siirtymä u ), x (x -koordinaatti), L (pituus L ), EA (vetojäykkyys EA ), alpha (lämpöpitenemiskerroin α ), T (lämpötila T ) ja T_0 (vertailulämpötila T0 ). Käytä funktion f(x) derivaatalle dfdx syntaksia diff(f,x), suljetulle integraalille ∫baf(x)dx syntaksia int(f,x,a,b) ja funktion tietyn pisteen arvolle f(a) syntaksia f_a. Alkumuoto:

Lopullinen muoto: