Tentukan rumus untuk fungsi komposisi (fog) (x) dan (g o f) (x) dari f(x) = x^3+x dan g(x)= 2x^2

Mari kita tentukan rumus untuk fungsi komposisi \((f \circ g)(x)\) dan \((g \circ f)(x)\) berdasarkan fungsi yang diberikan:

1. **Diberikan:**
   - \( f(x) = x^3 + x \)
   - \( g(x) = 2x^2 \)

2. **Fungsi komposisi \((f \circ g)(x)\):**
   - \((f \circ g)(x)\) berarti \(f(g(x))\), yaitu kita memasukkan \(g(x)\) ke dalam fungsi \(f(x)\).
   - \( g(x) = 2x^2 \), jadi kita substitusi \(2x^2\) ke dalam \(f(x)\).
   - \( f(g(x)) = f(2x^2) \)
   - \( f(2x^2) = (2x^2)^3 + 2x^2 \)
   - \( (2x^2)^3 = 8x^6 \), sehingga:
   - \( f(2x^2) = 8x^6 + 2x^2 \)

   Jadi, \((f \circ g)(x) = 8x^6 + 2x^2\).

3. **Fungsi komposisi \((g \circ f)(x)\):**
   - \((g \circ f)(x)\) berarti \(g(f(x))\), yaitu kita memasukkan \(f(x)\) ke dalam fungsi \(g(x)\).
   - \( f(x) = x^3 + x \), jadi kita substitusi \(x^3 + x\) ke dalam \(g(x)\).
   - \( g(f(x)) = g(x^3 + x) \)
   - \( g(x^3 + x) = 2(x^3 + x)^2 \)
   - Maka, \((x^3 + x)^2\) akan menjadi \(x^6 + 2x^4 + x^2\), sehingga:
   - \( g(x^3 + x) = 2(x^6 + 2x^4 + x^2) = 2x^6 + 4x^4 + 2x^2 \)

   Jadi, \((g \circ f)(x) = 2x^6 + 4x^4 + 2x^2\).

**Kesimpulan:**
- \((f \circ g)(x) = 8x^6 + 2x^2\)
- \((g \circ f)(x) = 2x^6 + 4x^4 + 2x^2\)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Apa perbedaan utama antara fungsi komposisi \((f \circ g)(x)\) dan \((g \circ f)(x)\)?
2. Bagaimana cara menghitung turunan dari \((f \circ g)(x)\) dan \((g \circ f)(x)\)?
3. Bagaimana menentukan invers dari fungsi komposisi?
4. Apa pengaruh bentuk fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\) terhadap hasil komposisi mereka?
5. Bagaimana cara mengevaluasi \((f \circ g)(x)\) dan \((g \circ f)(x)\) untuk nilai \(x\) tertentu?

**Tip:** Dalam menghitung fungsi komposisi, penting untuk memperhatikan urutan operasi karena \((f \circ g)(x)\) dan \((g \circ f)(x)\) bisa menghasilkan hasil yang sangat berbeda.

Understand function composition with polynomial functions using examples of f(x) = x^3 + x and g(x) = 2x^2. Learn how to compute (f ∘ g)(x) and (g ∘ f)(x) step-by-step with detailed formulas and calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation