Math Problem Statement

Tentukan rumus untuk fungsi komposisi (fog) (x) dan (g o f) (x) dari f(x) = x^3+x dan g(x)= 2x^2

Solution

Mari kita tentukan rumus untuk fungsi komposisi (fg)(x)(f \circ g)(x) dan (gf)(x)(g \circ f)(x) berdasarkan fungsi yang diberikan:

  1. Diberikan:

    • f(x)=x3+xf(x) = x^3 + x
    • g(x)=2x2g(x) = 2x^2
  2. Fungsi komposisi (fg)(x)(f \circ g)(x):

    • (fg)(x)(f \circ g)(x) berarti f(g(x))f(g(x)), yaitu kita memasukkan g(x)g(x) ke dalam fungsi f(x)f(x).
    • g(x)=2x2g(x) = 2x^2, jadi kita substitusi 2x22x^2 ke dalam f(x)f(x).
    • f(g(x))=f(2x2)f(g(x)) = f(2x^2)
    • f(2x2)=(2x2)3+2x2f(2x^2) = (2x^2)^3 + 2x^2
    • (2x2)3=8x6(2x^2)^3 = 8x^6, sehingga:
    • f(2x2)=8x6+2x2f(2x^2) = 8x^6 + 2x^2

    Jadi, (fg)(x)=8x6+2x2(f \circ g)(x) = 8x^6 + 2x^2.

  3. Fungsi komposisi (gf)(x)(g \circ f)(x):

    • (gf)(x)(g \circ f)(x) berarti g(f(x))g(f(x)), yaitu kita memasukkan f(x)f(x) ke dalam fungsi g(x)g(x).
    • f(x)=x3+xf(x) = x^3 + x, jadi kita substitusi x3+xx^3 + x ke dalam g(x)g(x).
    • g(f(x))=g(x3+x)g(f(x)) = g(x^3 + x)
    • g(x3+x)=2(x3+x)2g(x^3 + x) = 2(x^3 + x)^2
    • Maka, (x3+x)2(x^3 + x)^2 akan menjadi x6+2x4+x2x^6 + 2x^4 + x^2, sehingga:
    • g(x3+x)=2(x6+2x4+x2)=2x6+4x4+2x2g(x^3 + x) = 2(x^6 + 2x^4 + x^2) = 2x^6 + 4x^4 + 2x^2

    Jadi, (gf)(x)=2x6+4x4+2x2(g \circ f)(x) = 2x^6 + 4x^4 + 2x^2.

Kesimpulan:

  • (fg)(x)=8x6+2x2(f \circ g)(x) = 8x^6 + 2x^2
  • (gf)(x)=2x6+4x4+2x2(g \circ f)(x) = 2x^6 + 4x^4 + 2x^2

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan Terkait:

  1. Apa perbedaan utama antara fungsi komposisi (fg)(x)(f \circ g)(x) dan (gf)(x)(g \circ f)(x)?
  2. Bagaimana cara menghitung turunan dari (fg)(x)(f \circ g)(x) dan (gf)(x)(g \circ f)(x)?
  3. Bagaimana menentukan invers dari fungsi komposisi?
  4. Apa pengaruh bentuk fungsi f(x)f(x) dan g(x)g(x) terhadap hasil komposisi mereka?
  5. Bagaimana cara mengevaluasi (fg)(x)(f \circ g)(x) dan (gf)(x)(g \circ f)(x) untuk nilai xx tertentu?

Tip: Dalam menghitung fungsi komposisi, penting untuk memperhatikan urutan operasi karena (fg)(x)(f \circ g)(x) dan (gf)(x)(g \circ f)(x) bisa menghasilkan hasil yang sangat berbeda.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Function Composition
Polynomial Functions

Formulas

(f ∘ g)(x) = f(g(x))
(g ∘ f)(x) = g(f(x))

Theorems

-

Suitable Grade Level

Advanced High School