Для решения этой задачи будем использовать формулу для частоты колебаний пружинного маятника. Частота колебаний пружинного маятника определяется как:

$f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

где:

• $f$ — частота колебаний,
• $k$ — жесткость пружины (константа упругости),
• $m$ — масса маятника.

Если частота колебаний увеличилась в 2 раза, то:

$f' = 2f$

Подставим это в исходную формулу для частоты, получим:

$f' = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m'}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

Упростим выражение:

$\sqrt{\frac{k}{m'}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$

Теперь квадратируем обе стороны уравнения:

$\frac{k}{m'} = 4 \cdot \frac{k}{m}$

Сократим $k$ (при условии, что $k \neq 0$):

$\frac{1}{m'} = 4 \cdot \frac{1}{m}$

Отсюда:

$m' = \frac{m}{4}$

Таким образом, масса маятника уменьшилась в 4 раза.

Ответ: масса маятника уменьшилась в 4 раза.

Хотите, чтобы я объяснил это более детально? Или есть другие вопросы?

Вот несколько дополнительных вопросов для вас:

1. Что происходит с периодом колебаний при изменении массы маятника?
2. Как влияет увеличение жесткости пружины на частоту колебаний?
3. Как можно выразить частоту колебаний через период?
4. В чем разница между пружинным и маятниковым колебанием?
5. Как влияет температура на жесткость пружины и частоту колебаний?

Совет: Чтобы понять, как изменение параметров влияет на систему, всегда полезно работать с её уравнениями движения, анализируя зависимость ключевых величин.