Vamos a resolver el problema presentado:

Información dada:

1. Costo total: $5,000.
2. Dinero restante después del costo: Lo llamaremos $X$.
3. Repartición del dinero restante:
   • El primer amigo recibe $\frac{1}{4}$ del dinero restante $X$ más $3,500.
   • El segundo amigo recibe la mitad de lo que queda después de quitar lo recibido por el primero, menos $1,000.
   • El tercer amigo recibe el resto, que equivale a $14,250.

Queremos determinar la fracción que representa lo recibido por el primer amigo respecto al dinero total repartido.

Resolución paso a paso:

Paso 1: Determinar el dinero restante $X$.

El dinero restante es: $X = \text{Dinero total} - \text{Costo total} = 20,000 - 5,000 = 15,000.$

Por lo tanto, $X = 15,000$.

Paso 2: Dinero recibido por el primer amigo.

El primer amigo recibe: $A_1 = \frac{1}{4}X + 3,500 = \frac{1}{4}(15,000) + 3,500 = 3,750 + 3,500 = 7,250.$

Paso 3: Dinero recibido por el segundo amigo.

El dinero que queda después de lo recibido por el primero es: $\text{Restante} = X - A_1 = 15,000 - 7,250 = 7,750.$

El segundo amigo recibe: $A_2 = \frac{1}{2}(\text{Restante}) - 1,000 = \frac{1}{2}(7,750) - 1,000 = 3,875 - 1,000 = 2,875.$

Paso 4: Dinero recibido por el tercer amigo.

El tercer amigo recibe el resto, que ya sabemos es: $A_3 = 14,250.$

Paso 5: Verificar el total distribuido.

El total distribuido entre los tres amigos debe ser igual a $X = 15,000$: $A_1 + A_2 + A_3 = 7,250 + 2,875 + 14,250 = 15,000.$

Esto confirma que los cálculos son correctos.

Paso 6: Determinar la fracción que representa $A_1$.

La fracción de lo recibido por el primer amigo respecto al total repartido es: $\text{Fracción} = \frac{A_1}{X} = \frac{7,250}{15,000}.$

Simplificando la fracción: $\frac{7,250}{15,000} = \frac{29}{60}.$

Comparando con las opciones dadas, ninguna corresponde directamente a $\frac{29}{60}$. Si hay algún error en la redacción, avíseme para ajustar mi interpretación.