Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi $y = (x^2 + 2x + 1)^3$, kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule). Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Misalkan $u = x^2 + 2x + 1$, sehingga fungsi dapat ditulis sebagai $y = u^3$.
2. Turunan $y$ terhadap $x$ menggunakan aturan rantai adalah: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
3. Sekarang, turunan $y$ terhadap $u$: $\frac{dy}{du} = 3u^2$
4. Turunan $u$ terhadap $x$: $\frac{du}{dx} = 2x + 2$
5. Menggabungkan hasil-hasil tersebut: $\frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot (2x + 2)$
6. Karena $u = x^2 + 2x + 1$, substitusikan kembali: $\frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2x + 1)^2 \cdot (2x + 2)$

Jadi, turunan pertama dari fungsi $y = (x^2 + 2x + 1)^3$ adalah: $\frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2x + 1)^2 \cdot (2x + 2)$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan turunan kedua dari fungsi ini?
2. Apa kegunaan aturan rantai dalam turunan fungsi yang lebih kompleks?
3. Bagaimana kita bisa menyederhanakan hasil turunan ini?
4. Apakah ada aturan lain selain aturan rantai yang sering digunakan dalam turunan?
5. Bagaimana menentukan turunan untuk fungsi dengan pangkat pecahan?

Tip:

Selalu periksa kembali apakah turunan telah disederhanakan sebanyak mungkin untuk memudahkan interpretasi hasil.