tentukan turunan pertama fungsi y= (x^2 + 2x + 1)^3

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi \( y = (x^2 + 2x + 1)^3 \), kita dapat menggunakan **aturan rantai** (chain rule). Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Misalkan \( u = x^2 + 2x + 1 \), sehingga fungsi dapat ditulis sebagai \( y = u^3 \).
2. Turunan \( y \) terhadap \( x \) menggunakan aturan rantai adalah:
   \[
   \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
   \]
3. Sekarang, turunan \( y \) terhadap \( u \):
   \[
   \frac{dy}{du} = 3u^2
   \]
4. Turunan \( u \) terhadap \( x \):
   \[
   \frac{du}{dx} = 2x + 2
   \]
5. Menggabungkan hasil-hasil tersebut:
   \[
   \frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot (2x + 2)
   \]
6. Karena \( u = x^2 + 2x + 1 \), substitusikan kembali:
   \[
   \frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2x + 1)^2 \cdot (2x + 2)
   \]

Jadi, turunan pertama dari fungsi \( y = (x^2 + 2x + 1)^3 \) adalah:
\[
\frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2x + 1)^2 \cdot (2x + 2)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan turunan kedua dari fungsi ini?
2. Apa kegunaan aturan rantai dalam turunan fungsi yang lebih kompleks?
3. Bagaimana kita bisa menyederhanakan hasil turunan ini?
4. Apakah ada aturan lain selain aturan rantai yang sering digunakan dalam turunan?
5. Bagaimana menentukan turunan untuk fungsi dengan pangkat pecahan?

### Tip:
Selalu periksa kembali apakah turunan telah disederhanakan sebanyak mungkin untuk memudahkan interpretasi hasil.

Learn how to find the first derivative of the function y = (x^2 + 2x + 1)^3 using the chain rule. This detailed solution walks through the process, including intermediate steps and applying the chain rule. Suitable for students in Grades 11-12 studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation