Turunan pertama dari f(x) = (3x-4)/(x+2) (dibaca f(x) = (3x-4) per (x+2)) maka turunan f(0) adalah....

α. -3/2

b. -1/2

с. 5/2

d. 1/2

e. 3

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x) = \frac{3x - 4}{x + 2} \) dan mengevaluasi turunan tersebut di \( x = 0 \), kita bisa menggunakan aturan turunan untuk hasil bagi (quotient rule).

Aturan turunan untuk hasil bagi dua fungsi, \( \frac{u(x)}{v(x)} \), dinyatakan sebagai:
\[
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
\]
dengan \( u(x) = 3x - 4 \) dan \( v(x) = x + 2 \).

Langkah-langkahnya:

1. Tentukan turunan dari \( u(x) \) dan \( v(x) \):
   - \( u'(x) = 3 \)
   - \( v'(x) = 1 \)

2. Gunakan aturan hasil bagi untuk mencari \( f'(x) \):
\[
f'(x) = \frac{(3)(x + 2) - (3x - 4)(1)}{(x + 2)^2}
\]
   
3. Sederhanakan turunan:
\[
f'(x) = \frac{3(x + 2) - (3x - 4)}{(x + 2)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{3x + 6 - 3x + 4}{(x + 2)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{10}{(x + 2)^2}
\]

4. Evaluasi turunan di \( x = 0 \):
\[
f'(0) = \frac{10}{(0 + 2)^2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

Jadi, turunan pertama dari \( f(x) \) pada \( x = 0 \) adalah \( \frac{5}{2} \), yang sesuai dengan pilihan **c. \( \frac{5}{2} \)**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara menggunakan aturan hasil kali (product rule) untuk turunan?
2. Apa itu turunan kedua dan bagaimana cara mencarinya untuk fungsi ini?
3. Bagaimana jika fungsi memiliki bentuk lebih kompleks, misalnya polinomial yang lebih besar?
4. Bagaimana menerapkan aturan rantai dalam konteks fungsi komposit?
5. Apa hubungan antara turunan dan kemiringan garis singgung pada grafik fungsi?

**Tip**: Dalam soal turunan, penting untuk mengenal aturan-aturan dasar (seperti aturan hasil bagi, hasil kali, dan rantai) agar lebih cepat menyelesaikan berbagai jenis fungsi.

Turunan pertama dari f(x) = (3x-4)/(x+2) (dibaca f(x) = (3x-4) per (x+2)) maka turunan f(0) adalah....
α. -3/2
b. -1/2
с. 5/2
d. 1/2
e. 3

Find the first derivative of f(x) = (3x-4)/(x+2) using the quotient rule, and evaluate the derivative at x = 0. This solution explores key calculus concepts such as the quotient rule and step-by-step simplification. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation