https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727446478566fi5fqnou.jpg

Lad os løse opgaven vedrørende \( y_B \) baseret på den givne grafik og oplysninger.

### Givet:
1. Funktionen \( f(x) = -\frac{1}{2}x + 9 \).
2. Grafen for funktionerne \( f \) og \( g \) skærer hinanden i punktet \( A \) ved \( x = 4 \).
3. Punktet \( B \) har koordinaterne \( (2, y_B) \), og grafen for \( g(x) \) går gennem dette punkt.

### a) Find funktionsforskriften for \( g(x) \)
Vi ved, at grafen \( g(x) \) skærer \( f(x) \) i punktet \( A \) ved \( x = 4 \). Først finder vi \( y \)-værdien for dette punkt på \( f \):

\[
f(4) = -\frac{1}{2}(4) + 9 = -2 + 9 = 7
\]
Altså er punktet \( A(4, 7) \).

Nu skal vi finde forskriften for \( g(x) \). Da vi har to punkter på linjen \( g(x) \), nemlig \( B(2, y_B) \) og \( A(4, 7) \), kan vi finde hældningen \( m_g \) af linjen \( g(x) \) med hældningsformlen:

\[
m_g = \frac{7 - y_B}{4 - 2} = \frac{7 - y_B}{2}
\]

Da vi har hældningen og ét punkt \( (A) \), kan vi skrive ligningen for \( g(x) \) i hældningsform:

\[
g(x) = m_g(x - 4) + 7
\]

Dette er forskriften for \( g(x) \), men vi har endnu ikke bestemt \( y_B \).

### b) Find \( y_B \)
Da punktet \( B(2, y_B) \) ligger på linjen \( f(x) \), kan vi finde \( y_B \) ved at sætte \( x = 2 \) ind i \( f(x) \):

\[
f(2) = -\frac{1}{2}(2) + 9 = -1 + 9 = 8
\]

Punktet \( B(2, y_B) \) ligger altså også på grafen for \( f(x) \), så \( y_B = 8 \).

### Konklusion
- **a)** Funktionsforskriften for \( g(x) \) er endnu ikke fuldstændig, men vi kan finde den, hvis vi kender \( y_B \).
- **b)** \( y_B = 8 \).

Vil du have flere detaljer eller gennemgå de enkelte trin nærmere?

Her er nogle relaterede spørgsmål:

1. Hvordan finder man forskriften for en linje, når man kender to punkter?
2. Hvad er sammenhængen mellem hældningen og skæring i en lineær funktion?
3. Hvordan finder man skæringspunktet mellem to grafer?
4. Hvad er betydningen af hældningen i en lineær funktion?
5. Hvordan bruger man punkters koordinater til at løse ligninger?

**Tip:** Når man har to punkter på en linje, er hældningsformlen en nøgle til at finde linjens forskrift.

This problem explores how to find the value of yB, the y-coordinate of point B, where two lines intersect. It involves linear functions, slope calculation, and point-slope form. A detailed step-by-step solution is provided. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation