Для решения задачи используем формулы для объёма конуса и принцип подобия конусов.

Пусть:

• $V_1$ — объём исходного конуса.
• $V_2$ — объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного.
• $h_1 = 7$ см — высота исходного конуса.
• $h_2 = h_1 - 4 = 7 - 4 = 3$ см — высота меньшего конуса.
• $V_2 = 192$ см³ — объём меньшего конуса.

Шаг 1. Используем пропорции объёмов конусов

Конусы подобны, потому что их вершины совпадают, и плоскость, их пересекающая, параллельна основанию. Объёмы подобных тел пропорциональны кубам их линейных размеров. То есть:

$\frac{V_2}{V_1} = \left( \frac{h_2}{h_1} \right)^3$

Подставим известные значения:

$\frac{192}{V_1} = \left( \frac{3}{7} \right)^3$

Вычислим:

$\left( \frac{3}{7} \right)^3 = \frac{27}{343}$

Теперь подставим это в пропорцию:

$\frac{192}{V_1} = \frac{27}{343}$

Шаг 2. Решим пропорцию

Теперь найдём $V_1$:

$V_1 = \frac{192 \times 343}{27}$

Выполним вычисления:

$V_1 = \frac{192 \times 343}{27} = \frac{65856}{27} = 2448 \text{ см}^3$

Ответ:

Объём исходного конуса равен $2448$ см³.

---

Если вам нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!

Вот несколько вопросов, которые могут помочь вам лучше понять тему:

1. Что такое подобие тел и как оно влияет на вычисления объёмов?
2. Как рассчитывается объём конуса в общем случае?
3. Как использовать подобие в геометрических задачах, помимо объёмов?
4. Почему в задаче используется куб пропорции высот?
5. Как можно решить задачу через использование других геометрических свойств конуса?

Совет: Когда решаете задачи с подобными телами, всегда проверяйте, что все линейные размеры (высоты, радиусы) пропорциональны, и используйте эти пропорции для вычислений!