Math Problem Statement
Найдите точку максимума функии y= - 48х +19.
Solution
Чтобы найти точку максимума функции , нужно выполнить несколько шагов:
1. Найдем первую производную функции:
Для этого применим стандартные правила дифференцирования:
2. Найдем критические точки:
Чтобы найти критические точки, приравняем первую производную к нулю:
Решаем это уравнение:
Таким образом, критические точки — это и .
3. Определим, где максимумы, а где минимумы:
Для этого нужно найти вторую производную функции:
Теперь подставим найденные критические точки в вторую производную:
-
Для :
-
Для :
4. Найдем значение функции в точке максимума:
Теперь подставим в исходную функцию:
Таким образом, точка максимума — это .
Ответ:
Точка максимума функции находится в точке .
Если вам нужно больше подробностей или есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
5 дополнительных вопросов для дальнейшего изучения:
- Как можно найти точки перегиба функции?
- Как работает метод нахождения экстремумов с использованием второй производной?
- Как изменить коэффициенты функции, чтобы точка максимума изменилась?
- Как использовать первый производный тест для нахождения экстремумов?
- Что будет, если мы возьмем функцию с более высокими степенями, например, ?
Совет: всегда проверяйте знак второй производной в критических точках, чтобы точно определить, является ли точка максимумом или минимумом.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Calculus
First Derivative
Second Derivative
Critical Points
Extrema
Formulas
y' = 3x^2 - 48
y'' = 6x
x^3 - 48x + 19
Theorems
First Derivative Test
Second Derivative Test
Suitable Grade Level
Grades 11-12
Related Recommendation
Finding the Maximum Point of the Function y = x^3 - 75x + 19
Finding Local Maximum and Minimum of a Cubic Function: y = x^3 − 9x^2 + 15x + 5
Using the Second Derivative Test to Find Relative Maxima and Minima for y = x^3 - 12x + 3
Stationary Points and Nature of y = 2x^3 - 24x + 13
Finding Stationary Points and Types for f(x) = x^3 - 12x + 9