y＝8＋3xーx^2の最大・最小とｘを求めよ

関数 \( y = 8 + 3x - x^2 \) の最大値と最小値を求めるには、まず頂点を求めます。この関数は下に凸の放物線であるため、最大値を持つ点が存在します。

1. **関数の式**  
   \( y = -x^2 + 3x + 8 \) によって、二次関数の標準形は \( y = -x^2 + 3x + 8 \) です。

2. **頂点の \( x \) 座標を求める**  
   二次関数 \( y = ax^2 + bx + c \) の頂点の \( x \) 座標は、\( x = -\frac{b}{2a} \) で与えられます。この場合、\( a = -1 \) および \( b = 3 \) なので、  
   \[
   x = -\frac{3}{2 \times (-1)} = \frac{3}{2} = 1.5
   \]

3. **頂点の \( y \) 座標を求める**  
   \( x = 1.5 \) を元の式に代入して、\( y \) の値を求めます。
   \[
   y = 8 + 3 \times 1.5 - (1.5)^2
   \]
   計算すると、
   \[
   y = 8 + 4.5 - 2.25 = 10.25
   \]

したがって、**最大値は 10.25** で、**このとき \( x = 1.5 \)** です。

この関数の定義域が無限大の範囲にある場合（すべての実数）、**最小値は存在しません**（無限に小さくなる）。この二次関数は下に凸のため、無限に下に広がるからです。

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ご質問や他の計算が必要ですか？以下に関連した問題を挙げます。

1. 頂点が与えられた場合の最大・最小値の確認方法について。
2. 三次関数の最大・最小値を求める方法。
3. 微分を使って最大・最小値を求める手法について。
4. 頂点を求める他の方法（平方完成法）について。
5. 定義域が制限された場合の最大・最小値の求め方について。

**Tip:** 二次関数の最大・最小は、頂点が下に凸か上に凸かで変わりますので、二次項の符号に注目しましょう。

Learn how to find the maximum and minimum values of the quadratic function y = 8 + 3x - x^2. This solution covers concepts like vertex formula, properties of parabolas, and techniques for determining maximum or minimum values, ideal for Grades 9-10.

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