Trong bài toán này, bạn có một tam giác ABC với các thông tin sau:

• $AB = 34$ cm
• $AC = 51$ cm
• Đường phân giác góc $\angle A$ cắt $BC$ tại $D$
• $DE \parallel AB$, và $E$ thuộc cạnh $AC$

Để tính độ dài $DE$, ta có thể sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác, kết hợp với tính chất song song của $DE$ và $AB$.

Bước 1: Áp dụng định lý phân giác Định lý phân giác trong tam giác phát biểu rằng, đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỷ lệ với các cạnh kề. Cụ thể:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{34}{51}$

Rút gọn tỷ lệ này:

$\frac{BD}{DC} = \frac{2}{3}$

Điều này có nghĩa là, $BD$ và $DC$ chia tỷ lệ 2:3.

Bước 2: Xem xét hình thang song song Vì $DE \parallel AB$ và $DE$ là một đoạn thẳng song song với cạnh $AB$, ta có thể áp dụng định lý về đoạn thẳng song song trong tam giác. Định lý này nói rằng, khi một đoạn thẳng song song với một cạnh trong tam giác cắt các cạnh còn lại, đoạn thẳng này có độ dài tỷ lệ với cạnh đối diện.

Do đó, độ dài của $DE$ và $AB$ sẽ tỷ lệ với đoạn thẳng $AC$, cụ thể:

$\frac{DE}{AB} = \frac{DC}{AC}$

Bước 3: Tính độ dài $DE$ Từ tỉ lệ đoạn thẳng $BD$ và $DC$, ta có:

$\frac{DC}{AC} = \frac{3}{5}$

Vì vậy:

$\frac{DE}{34} = \frac{3}{5}$

Giải phương trình này để tìm $DE$:

$DE = \frac{3}{5} \times 34 = 20.4 \, \text{cm}$

Vậy độ dài của $DE$ là $\boxed{20.4 \, \text{cm}}$.

Câu hỏi bổ sung:

1. Định lý phân giác trong tam giác là gì?
2. Định lý đoạn thẳng song song trong tam giác phát biểu như thế nào?
3. Làm thế nào để áp dụng tỉ lệ đoạn thẳng trong các bài toán hình học?
4. Nếu tam giác ABC có tỷ lệ cạnh khác, cách tính $DE$ có thay đổi không?
5. Cách rút gọn tỉ lệ giữa hai số là gì?

Mẹo: Khi gặp bài toán về đường phân giác, bạn luôn có thể sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn cắt của cạnh đối diện để giải quyết bài toán.