diketahui f(x)=x+1 dan g(x)=3x², maka nilai invers

Diketahui fungsi-fungsi:
- \( f(x) = x + 1 \)
- \( g(x) = 3x^2 \)

Mari kita cari invers dari kedua fungsi tersebut.

### Invers dari \( f(x) = x + 1 \)

Untuk mencari invers dari \( f(x) \), kita ubah \( f(x) = y \):
\[
y = x + 1
\]
Sekarang, selesaikan untuk \( x \):
\[
x = y - 1
\]
Jadi, invers dari \( f(x) \) adalah:
\[
f^{-1}(x) = x - 1
\]

### Invers dari \( g(x) = 3x^2 \)

Untuk \( g(x) = 3x^2 \), kita perlu hati-hati karena ini fungsi kuadrat. Mulai dengan mengubah \( g(x) = y \):
\[
y = 3x^2
\]
Sekarang selesaikan untuk \( x \):
\[
x^2 = \frac{y}{3}
\]
\[
x = \pm \sqrt{\frac{y}{3}}
\]
Karena fungsi kuadrat tidak bijektif (dua nilai \( x \) menghasilkan nilai \( y \) yang sama), kita harus membatasi domain untuk mendapatkan invers yang valid. Biasanya, kita pilih \( x \geq 0 \), jadi invers dari \( g(x) \) adalah:
\[
g^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x}{3}}
\]

Jadi, invers dari \( f(x) \) adalah \( f^{-1}(x) = x - 1 \) dan invers dari \( g(x) \) adalah \( g^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x}{3}} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara memverifikasi invers dari suatu fungsi?
2. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari invers fungsi kuadrat?
3. Apa syarat suatu fungsi memiliki invers?
4. Bagaimana mengatasi invers dari fungsi-fungsi yang tidak bijektif?
5. Apa perbedaan antara invers fungsi linear dan invers fungsi kuadrat?

**Tip:** Saat mencari invers suatu fungsi, pastikan fungsi tersebut bijektif (satu-ke-satu dan onto) agar invers bisa didefinisikan.

Explore the step-by-step process to find the inverse of the functions f(x) = x + 1 and g(x) = 3x². This problem involves inverse functions, including a linear and quadratic function, and is ideal for students in Grades 10-12. Learn the necessary formulas and precautions for solving quadratic functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation