(1) F(x)= -3/(2 - 4x) 

(2) F(x) = (2x - 3)/(4x)

(3) f(x) = (2x + 3)/4

(4) F(x) = 3/(2 + 4x)

Cari bentuk fungsi saling invers 

Untuk mencari bentuk fungsi saling invers, kita perlu mengikuti langkah-langkah umum untuk setiap fungsi:

1. Ganti \( F(x) \) atau \( f(x) \) dengan \( y \).
2. Tukar \( x \) dan \( y \).
3. Selanjutnya, selesaikan untuk \( y \) (yaitu, cari ekspresi untuk \( y \) dalam bentuk \( x \)).
4. Ubah kembali \( y \) menjadi \( F^{-1}(x) \) atau \( f^{-1}(x) \), yang merupakan fungsi invers dari fungsi aslinya.

Mari kita cari invers untuk setiap fungsi satu per satu.

### (1) \( F(x) = \frac{-3}{2 - 4x} \)

1. Tuliskan sebagai \( y = \frac{-3}{2 - 4x} \).
2. Tukar \( x \) dan \( y \): \( x = \frac{-3}{2 - 4y} \).
3. Selesaikan untuk \( y \):
   \[
   x(2 - 4y) = -3 \quad \Rightarrow \quad 2x - 4xy = -3 \quad \Rightarrow \quad 4xy = 2x + 3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2x + 3}{4x}
   \]
4. Fungsi inversnya adalah \( F^{-1}(x) = \frac{2x + 3}{4x} \).

### (2) \( F(x) = \frac{2x - 3}{4x} \)

1. Tuliskan sebagai \( y = \frac{2x - 3}{4x} \).
2. Tukar \( x \) dan \( y \): \( x = \frac{2y - 3}{4y} \).
3. Selesaikan untuk \( y \):
   \[
   x(4y) = 2y - 3 \quad \Rightarrow \quad 4xy = 2y - 3 \quad \Rightarrow \quad 4xy - 2y = -3 \quad \Rightarrow \quad y(4x - 2) = -3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{-3}{4x - 2}
   \]
4. Fungsi inversnya adalah \( F^{-1}(x) = \frac{-3}{4x - 2} \).

### (3) \( f(x) = \frac{2x + 3}{4} \)

1. Tuliskan sebagai \( y = \frac{2x + 3}{4} \).
2. Tukar \( x \) dan \( y \): \( x = \frac{2y + 3}{4} \).
3. Selesaikan untuk \( y \):
   \[
   4x = 2y + 3 \quad \Rightarrow \quad 2y = 4x - 3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4x - 3}{2}
   \]
4. Fungsi inversnya adalah \( f^{-1}(x) = \frac{4x - 3}{2} \).

### (4) \( F(x) = \frac{3}{2 + 4x} \)

1. Tuliskan sebagai \( y = \frac{3}{2 + 4x} \).
2. Tukar \( x \) dan \( y \): \( x = \frac{3}{2 + 4y} \).
3. Selesaikan untuk \( y \):
   \[
   x(2 + 4y) = 3 \quad \Rightarrow \quad 2x + 4xy = 3 \quad \Rightarrow \quad 4xy = 3 - 2x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3 - 2x}{4x}
   \]
4. Fungsi inversnya adalah \( F^{-1}(x) = \frac{3 - 2x}{4x} \).

---

Jika ada yang ingin dijelaskan lebih lanjut atau ada pertanyaan, silakan tanyakan! 

**Pertanyaan terkait**:
1. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi invers?
2. Bagaimana cara mengetahui apakah fungsi memiliki invers atau tidak?
3. Apa sifat-sifat penting dari fungsi invers?
4. Apa perbedaan antara fungsi invers dan fungsi resiprok?
5. Bagaimana cara menguji bahwa dua fungsi saling invers?

**Tip**: Untuk menguji apakah dua fungsi \( f \) dan \( g \) adalah invers, cek apakah \( f(g(x)) = x \) dan \( g(f(x)) = x \).

Cari bentuk fungsi saling invers dari (1) F(x)= -3/(2 - 4x), (2) F(x) = (2x - 3)/(4x), (3) f(x) = (2x + 3)/4, (4) F(x) = 3/(2 + 4x)

Learn how to find inverse functions for rational functions such as F(x) = -3/(2 - 4x) and F(x) = (2x - 3)/(4x). Step-by-step explanations are provided for solving these algebraic problems. This guide is suitable for students in Grades 11-12, focusing on inverse function concepts and rational equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation