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Halla si existe, asíntotas horizontales y verticales en las funciones dadas, si existen
escribe las asíntotas.

Vamos a analizar las dos funciones dadas para determinar si existen asíntotas horizontales y verticales.

### Función \( a. \ f(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 9} \)

1. **Asíntotas verticales:**
   Las asíntotas verticales se encuentran donde el denominador se hace cero, ya que la función no está definida en esos puntos. Para encontrar los valores de \(x\) que hacen que el denominador sea cero:

   \[
   x^2 - 9 = 0
   \]

   Factorizando:

   \[
   (x - 3)(x + 3) = 0
   \]

   Entonces, \(x = 3\) y \(x = -3\). Estas son las asíntotas verticales.

   **Asíntotas verticales:** \(x = 3\) y \(x = -3\).

2. **Asíntotas horizontales:**
   Para encontrar las asíntotas horizontales, analizamos el comportamiento de la función cuando \(x \to \infty\) o \(x \to -\infty\). Como el grado del denominador (2) es mayor que el del numerador (1), la asíntota horizontal está en \(y = 0\).

   **Asíntota horizontal:** \(y = 0\).

### Función \( b. \ f(x) = \frac{2x - 3}{x + 1} \)

1. **Asíntotas verticales:**
   Al igual que en el caso anterior, para encontrar las asíntotas verticales, determinamos los valores de \(x\) que hacen que el denominador sea cero:

   \[
   x + 1 = 0
   \]

   Entonces, \(x = -1\). Esta es la asíntota vertical.

   **Asíntota vertical:** \(x = -1\).

2. **Asíntotas horizontales:**
   En este caso, el grado del numerador (1) es igual al grado del denominador (1). Para encontrar la asíntota horizontal, dividimos los coeficientes de los términos principales:

   \[
   y = \frac{2}{1} = 2
   \]

   **Asíntota horizontal:** \(y = 2\).

### Resumen de las asíntotas:

- **Función a:**  
  - Asíntotas verticales: \(x = 3\), \(x = -3\).
  - Asíntota horizontal: \(y = 0\).

- **Función b:**  
  - Asíntota vertical: \(x = -1\).
  - Asíntota horizontal: \(y = 2\).

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¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna otra pregunta sobre este tema?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la factorización de polinomios a la identificación de las asíntotas verticales?
2. ¿Qué sucede si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador en una función racional?
3. ¿Cómo se determina el comportamiento de una función cerca de una asíntota vertical?
4. ¿Existen funciones racionales sin asíntotas horizontales o verticales?
5. ¿Qué representan gráficamente las asíntotas en una función?

### Tip:
Para identificar las asíntotas, siempre comienza revisando dónde el denominador se hace cero para las verticales y comparando los grados de numerador y denominador para las horizontales.

Halla si existe, asíntotas horizontales y verticales en las funciones dadas, si existen escribe las asíntotas.

Learn how to find the horizontal and vertical asymptotes of the rational functions f(x) = (x - 3) / (x^2 - 9) and f(x) = (2x - 3) / (x + 1). This problem covers essential calculus concepts, including rational functions, vertical asymptotes at x = 3 and x = -3, and horizontal asymptotes at y = 0 and y = 2.

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