Salah factor suku banyak pada P(x) = x ^ 4 - 15x ^ 3 - 10x + n adalah (x + 2) Faktor lainnya adalah


Diberikan bahwa salah satu faktor dari polinomial \( P(x) = x^4 - 15x^3 - 10x + n \) adalah \( (x + 2) \).

Langkah-langkah untuk mencari faktor lainnya:

1. **Gunakan Teorema Sisa (Substitusi)**  
   Menurut Teorema Sisa, jika \( (x + 2) \) adalah faktor dari \( P(x) \), maka substitusi \( x = -2 \) ke dalam \( P(x) \) akan menghasilkan nol. Jadi:

   \[
   P(-2) = (-2)^4 - 15(-2)^3 - 10(-2) + n = 0
   \]
   Hitung:
   \[
   (-2)^4 = 16, \quad -15(-2)^3 = -15(-8) = 120, \quad -10(-2) = 20
   \]
   Sehingga:
   \[
   P(-2) = 16 + 120 + 20 + n = 0
   \]
   \[
   156 + n = 0
   \]
   \[
   n = -156
   \]

2. **Tentukan Polinomial Baru**  
   Setelah ditemukan \( n = -156 \), maka bentuk polinomialnya sekarang adalah:
   \[
   P(x) = x^4 - 15x^3 - 10x - 156
   \]

3. **Pembagian Polinomial (Dengan Faktor \( x + 2 \))**  
   Untuk menemukan faktor lainnya, kita bisa melakukan pembagian polinomial \( P(x) \) dengan \( (x + 2) \).

   \[
   \text{Lakukan pembagian } P(x) : (x + 2)
   \]

   Hasil pembagian ini akan memberikan faktor lain dari polinomial tersebut.

   Mari lakukan pembagian:

   \[
   x^4 - 15x^3 - 10x - 156 \div (x + 2)
   \]

   **Langkah 1:**
   Bagikan suku pertama: \( \frac{x^4}{x} = x^3 \).
   Maka:
   \[
   (x + 2) \times x^3 = x^4 + 2x^3
   \]
   Kurangkan:
   \[
   (x^4 - 15x^3) - (x^4 + 2x^3) = -17x^3
   \]

   **Langkah 2:**
   Bagikan suku berikutnya: \( \frac{-17x^3}{x} = -17x^2 \).
   Maka:
   \[
   (x + 2) \times -17x^2 = -17x^3 - 34x^2
   \]
   Kurangkan:
   \[
   (-17x^3 - 10x) - (-17x^3 - 34x^2) = 34x^2 - 10x
   \]

   **Langkah 3:**
   Bagikan suku berikutnya: \( \frac{34x^2}{x} = 34x \).
   Maka:
   \[
   (x + 2) \times 34x = 34x^2 + 68x
   \]
   Kurangkan:
   \[
   (34x^2 - 10x) - (34x^2 + 68x) = -78x
   \]

   **Langkah 4:**
   Bagikan suku berikutnya: \( \frac{-78x}{x} = -78 \).
   Maka:
   \[
   (x + 2) \times -78 = -78x - 156
   \]
   Kurangkan:
   \[
   (-78x - 156) - (-78x - 156) = 0
   \]

   Hasil pembagian adalah:
   \[
   P(x) : (x + 2) = x^3 - 17x^2 + 34x - 78
   \]

   Jadi, polinomial yang tersisa setelah pembagian adalah \( x^3 - 17x^2 + 34x - 78 \), yang dapat diuraikan lebih lanjut untuk menemukan faktor lainnya.

Apakah Anda ingin saya melanjutkan untuk mencari faktor lebih lanjut dari polinomial ini?

### 5 Pertanyaan terkait:
1. Apa itu teorema sisa, dan bagaimana penerapannya dalam faktor polinomial?
2. Bagaimana cara membagi polinomial dengan cara panjang (long division)?
3. Apa langkah selanjutnya setelah menemukan faktor pertama dari suatu polinomial?
4. Bagaimana polinomial derajat lebih tinggi diuraikan menjadi faktor-faktornya?
5. Bagaimana aplikasi polinomial dalam menyelesaikan masalah praktis di dunia nyata?

### Tip:
Memeriksa kembali hasil substitusi atau pembagian dengan menggunakan kalkulator atau software matematika dapat membantu menghindari kesalahan perhitungan.

Salah factor suku banyak pada P(x) = x ^ 4 - 15x ^ 3 - 10x + n adalah (x + 2) Faktor lainnya adalah

Learn how to find factors of the polynomial P(x) = x^4 - 15x^3 - 10x + n, given one factor (x + 2). This detailed step-by-step solution uses the Remainder Theorem and long division to find other factors. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation