Để tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{5}{x^3 + 4}$, ta cần xác định điều kiện để mẫu số trong biểu thức này khác 0. Cụ thể:

Hàm số có dạng $y = \frac{5}{x^3 + 4}$, trong đó mẫu số là $x^3 + 4$.

Hàm này sẽ không xác định tại những giá trị của $x$ mà mẫu số bằng 0, tức là:

$x^3 + 4 = 0$

Giải phương trình:

$x^3 = -4$

$x = -\sqrt[3]{4}$

Vậy, hàm số không xác định tại $x = -\sqrt[3]{4}$.

Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của $x$ trừ $x = -\sqrt[3]{4}$. Viết tập xác định:

$D = \mathbb{R} \setminus \{-\sqrt[3]{4}\}$

Tập xác định của hàm số là:

[ D = (-\infty, -\sqrt[3]{4}) \cup (-\sqrt[3]{4}, +\infty) ]

Nếu bạn muốn giải thích thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!

---

Các câu hỏi mở rộng liên quan:

1. Tại sao mẫu số $x^3 + 4$ phải khác 0 trong hàm phân thức?
2. Làm thế nào để xác định tập xác định của hàm số phân thức tổng quát?
3. Tập xác định của hàm $y = \frac{1}{x^2 + 1}$ là gì?
4. Làm sao để giải các phương trình bậc ba như $x^3 + 4 = 0$?
5. Mối quan hệ giữa đồ thị của hàm số và tập xác định là gì?

Mẹo: Khi giải phương trình bậc ba, ta có thể sử dụng các công thức nghiệm hoặc đồ thị để tìm nghiệm gần đúng.