Давайте разберём задачу.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в точке O, деля друг друга пополам. Нам дан угол $\angle ABO = 36^\circ$, и нужно найти угол $\angle AOD$.

Шаги решения:

1. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами углов, которые они образуют, так как в прямоугольнике диагонали равны.

2. Рассмотрим треугольник $ABO$. Этот треугольник является равнобедренным, так как $AO = BO$ (диагонали делятся пополам в точке пересечения).

3. Поскольку $\triangle ABO$ равнобедренный, то углы $\angle OAB$ и $\angle ABO$ равны. Нам известно, что $\angle ABO = 36^\circ$, следовательно, $\angle OAB = 36^\circ$.

4. Сумма углов треугольника $ABO$ равна $180^\circ$. Следовательно, угол при вершине $AOB$ будет равен: $\angle AOB = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ.$

5. Теперь рассмотрим $\angle AOD$. Диагонали прямоугольника перпендикулярны между собой, и точка O — центр пересечения. Следовательно, $\angle AOD$ равен $2 \times \angle AOB$, поскольку это центральный угол. $\angle AOD = 2 \times 36^\circ = 72^\circ.$

Ответ: угол $\angle AOD = 72^\circ$.

Есть ли вопросы или хотите более подробных объяснений? Вот 5 вопросов для дальнейшего обсуждения:

1. Как можно использовать свойства диагоналей других многоугольников?
2. Почему диагонали прямоугольника равны?
3. Какие ещё углы можно найти в данном прямоугольнике?
4. Какой вид треугольников образуется диагоналями?
5. Могут ли диагонали других четырёхугольников быть равными?

Совет: Помните, что в равнобедренных треугольниках равны два угла при основании.