Chúng ta có phương trình:

$A = \frac{-2x + 1}{3x - 3}$

Với điều kiện $A$ là số nguyên và $x \approx 1$, chúng ta cần tìm $x \in \mathbb{Z}$.

Bước 1: Giản lược biểu thức

Trước tiên, chúng ta phân tích biểu thức $A$:

$A = \frac{-2x + 1}{3(x - 1)}$

Bước 2: Điều kiện để $A$ là số nguyên

Vì $A$ là số nguyên, điều này có nghĩa là tử số $-2x + 1$ phải chia hết cho mẫu số $3(x - 1)$.

• Điều kiện để phân số là số nguyên:

$3(x - 1) \, | \, (-2x + 1)$

Bước 3: Thử nghiệm với $x \approx 1$

Do điều kiện $x \approx 1$, chúng ta thử một vài giá trị của $x \in \mathbb{Z}$.

• Với $x = 1$:

$A = \frac{-2(1) + 1}{3(1 - 1)} = \frac{-2 + 1}{0} = \text{không xác định}$

Vậy $x = 1$ không phải là nghiệm.

• Với $x = 0$:

$A = \frac{-2(0) + 1}{3(0 - 1)} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$

Không phải số nguyên.

• Với $x = 2$:

$A = \frac{-2(2) + 1}{3(2 - 1)} = \frac{-4 + 1}{3} = \frac{-3}{3} = -1$

Kết quả là số nguyên $-1$, do đó $x = 2$ là nghiệm.

Kết luận:

Nghiệm của bài toán là $x = 2$.

---

Bạn có muốn biết thêm chi tiết hay có câu hỏi nào không?

Câu hỏi mở rộng:

1. Làm thế nào để tìm nghiệm cho các bài toán có điều kiện phân số là số nguyên?
2. Điều kiện nào đảm bảo phân số là số nguyên?
3. Làm thế nào để giải phương trình khi gặp trường hợp không xác định?
4. Với các giá trị khác của $x$, làm sao để biết phân số có thể đơn giản hóa?
5. Có phương pháp tổng quát nào để giải các phương trình tương tự không?

Mẹo:

Khi gặp một phân số và cần tìm giá trị sao cho phân số là số nguyên, hãy phân tích điều kiện chia hết giữa tử số và mẫu số.