দেওয়া তিনটি বিন্দু $A(t, 1)$, $B(2, 4)$, এবং $C(1, t)$ সমরেখ হতে হলে, তাদের ক্ষেত্রে $A$, $B$, এবং $C$ এর মধ্যে সূচক সংখ্যা একই হতে হবে।

তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে তাদের মধ্যে সূচক সংখ্যা সমান হবে অর্থাৎ:

$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2}$

এখানে, $A(t, 1)$, $B(2, 4)$, এবং $C(1, t)$ এর মানগুলি প্রবিষ্ট করি:

• $A(t, 1)$: $(x_1, y_1) = (t, 1)$
• $B(2, 4)$: $(x_2, y_2) = (2, 4)$
• $C(1, t)$: $(x_3, y_3) = (1, t)$

তাহলে,

$\frac{4 - 1}{2 - t} = \frac{t - 4}{1 - 2}$

এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি:

$\frac{3}{2 - t} = \frac{t - 4}{-1}$

এখন দুই পার্শ্বকে বিপরীতমুখী করে গুণ করি:

$3 \cdot (-1) = (t - 4)(2 - t)$

এখন, সমীকরণটি হবে:

$-3 = (t - 4)(2 - t)$

এখন, $(t - 4)(2 - t)$ কে খুললে:

$-3 = -t^2 + 6t - 8$

এখন সমীকরণটিকে আবার সাজাই:

$t^2 - 6t - 5 = 0$

এখন আমরা ডেল্টা ($\Delta$) ব্যবহার করবো:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56$

তাহলে, $t$ এর মান হবে:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 3 \pm \sqrt{14}$

অতএব, $t$ এর মান দুটি হবে:

$t = 3 + \sqrt{14} \quad \text{অথবা} \quad t = 3 - \sqrt{14}$

আপনার কি আর কোনো প্রশ্ন আছে? অথবা কি আমি বিস্তারিত ব্যাখ্যা করতে পারি?

এখানে কিছু সম্পর্কিত প্রশ্ন:

1. সমরেখ তিনটি বিন্দুর উদাহরণ দিতে পারেন?
2. ডেল্টা পদ্ধতির ব্যবহার সম্পর্কে আরও জানুন?
3. সমরেখ বিন্দু নিয়ে আরো সমস্যা কীভাবে সমাধান করবেন?
4. সমরেখত্বের গাণিতিক প্রয়োগ কী কী?
5. বিভিন্ন বিন্দুর গাণিতিক সম্পর্ক কিভাবে নির্ণয় করবেন?

একটি টিপ: সমরেখ তিনটি বিন্দু নির্ণয়ের সময় সবসময় একই সূচক ব্যবহার করা নিশ্চিত করুন।