Өгөгдсөн олонлогуудын нөхцлийг дэвшүүлэн, аналитикийн аргаар шийдэл олцгооё.

Нөхцөлүүд:

1. $X \cup Y = A$
2. $X \cap A = Y$

Эдгээр нөхцлүүдийг ойлгож, дараах байдлаар шийдэлд хүрцгээе:

Алхам 1: $X \cup Y = A$

Энэ нөхцөл нь $X$ ба $Y$-ийн нэгдэл нь $A$ олонлогийг үүсгэж байна гэсэн үг. Тэгэхээр, $A$-д байгаа аль ч элемент $X$ эсвэл $Y$-д оршино.

Алхам 2: $X \cap A = Y$

Энэ нөхцөл нь $X$ болон $A$-ийн огтлолцол нь яг $Y$-тэй тэнцүү байх шаардлагатай гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, $X$ олонлог дотор байгаа боловч $A$-д байх бүх элементүүд нь яг $Y$-д оршиж байна.

Шийдэл:

1. Эхлээд $Y$-г олохын тулд $X$-ийг тодорхойлъё.
2. Хэрэв $X = A$ гэж үзвэл, $X \cap A = A$ болох ба энэ нь $Y = A$ гэснийг илэрхийлнэ.
3. Өөр нэг боломж нь $X = \emptyset$ буюу хоосон олонлог гэж үзэх. Энэ үед $X \cap A = \emptyset$, мөн $Y = \emptyset$.

Тэгэхээр хоёр шийдэл байна:

• Хэрэв $X = A$ бол $Y = A$.
• Хэрэв $X = \emptyset$ бол $Y = \emptyset$.

Эдгээр шийдэл нь аль алинд нь өгөгдсөн нөхцлүүдийг хангаж байна.

Дүгнэлт:

$X$ олонлогийг $A$ эсвэл хоосон олонлог гэж авч үзэхэд, $Y$ олонлог нь тухайн нөхцлүүдийг хангаж байна. Тиймээс энэ нь бидний асуудлын аналитик шийдэл юм.

Хэрэв та нарийвчилсан тайлбар хүсвэл мэдэгдээрэй. 😊

---

Танд тус болох 5 асуулт:

1. Олонлогийн огтлолцол болон нэгдлийн талаар нарийвчлан тайлбарлах уу?
2. Хоосон олонлог болон түүний шинж чанаруудыг тайлбарлах уу?
3. Өөр нэг жишээтэй бодлого бодож өгөх үү?
4. Олонлогийн дүрс бичиг болон түүнийг хэрхэн хэрэглэх тухай асуух уу?
5. Олонлогийн бодлогыг комбинаторик аргаар хэрхэн шийдэх вэ?

Санал болгож буй зөвлөгөө: Олонлогийн огтлолцол ($\cap$) нь тухайн хоёр олонлогод хоёуланд нь харьяалагдах элементүүдийг харуулах бөгөөд нэгдэл ($\cup$) нь аль нэгэнд нь багтах бүх элементүүдийг харуулна.