Dados b = (– 4, 1, -1), u = (2, 1, 4), v = (- 3, 1, 2) y w = (3, -5, 2) en R3, encuentre los escalares x, y , z, tales que sea cumpla la combinación lineal xu + yv + zw = b

Captura tu respuesta sin espacios y con tres decimales:

x = 

y = 

z =

Dado que se desea encontrar los escalares \( x \), \( y \), y \( z \) tales que la combinación lineal \( x\mathbf{u} + y\mathbf{v} + z\mathbf{w} = \mathbf{b} \), planteamos el siguiente sistema de ecuaciones a partir de los vectores dados:

\[
x(2, 1, 4) + y(-3, 1, 2) + z(3, -5, 2) = (-4, 1, -1)
\]

Esto resulta en el siguiente sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
2x - 3y + 3z &= -4 \quad \text{(primera componente)} \\
x + y - 5z &= 1 \quad \text{(segunda componente)} \\
4x + 2y + 2z &= -1 \quad \text{(tercera componente)}
\end{aligned}
\]

Ahora resolveré el sistema para \( x \), \( y \), y \( z \).La solución del sistema es:

\[
x = -\frac{4}{7} \approx -0.571
\]
\[
y = \frac{67}{84} \approx 0.798
\]
\[
z = -\frac{13}{84} \approx -0.155
\]

Por lo tanto, los valores son:

\[
\text{x} = -0.571
\]
\[
\text{y} = 0.798
\]
\[
\text{z} = -0.155
\]

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se pueden interpretar geométricamente las soluciones del sistema?
2. ¿Qué otras técnicas existen para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
3. ¿Cómo se verifica la solución del sistema?
4. ¿Qué ocurre si el sistema de ecuaciones es inconsistente?
5. ¿Cómo se relaciona este problema con la teoría de combinaciones lineales en álgebra lineal?

**Tip:** Resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables generalmente da como resultado un único punto en el espacio tridimensional, siempre que las ecuaciones sean independientes y consistentes.

Discover how to find scalars x, y, and z that satisfy the linear combination xu + yv + zw = b in R^3. This problem involves solving a system of linear equations using vector operations and linear algebra techniques.

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