Para encontrar los posibles ceros del polinomio dado, podemos utilizar el Teorema de los ceros racionales. Este teorema establece que, para un polinomio de la forma:

$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$

los posibles ceros racionales (o raíces) están dados por los cocientes entre los divisores del término constante y los divisores del coeficiente principal.

El polinomio que tenemos es:

$f(x) = 5x^4 - 4x + 4 + 7x^3 - 2x^2$

Paso 1: Ordenar el Polinomio

Primero, vamos a reescribir el polinomio en orden descendente de potencias de $x$:

$f(x) = 5x^4 + 7x^3 - 2x^2 - 4x + 4$

Aquí:

• El coeficiente principal ($a_n$) es 5 (el coeficiente de $x^4$).
• El término constante ($a_0$) es 4.

Paso 2: Divisores de los Coeficientes

Para aplicar el Teorema de los ceros racionales:

1. Divisores de 4 (término constante): $\pm 1, \pm 2, \pm 4$
2. Divisores de 5 (coeficiente principal): $\pm 1, \pm 5$

Paso 3: Posibles Ceros Racionales

Los posibles ceros racionales serán los cocientes de los divisores del término constante entre los divisores del coeficiente principal:

$\pm \frac{1}{1}, \pm \frac{2}{1}, \pm \frac{4}{1}, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{2}{5}, \pm \frac{4}{5}$

Esto nos da la lista de posibles ceros:

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{2}{5}, \pm \frac{4}{5}$

Respuesta Final

La lista de todos los posibles ceros es: $\{-4, -2, -1, -\frac{4}{5}, -\frac{2}{5}, -\frac{1}{5}, 1, 2, 4, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}\}$

¿Te gustaría que profundice en algún paso o tienes alguna pregunta adicional?

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Consejo

Recuerda que no todos los posibles ceros dados por el Teorema de los ceros racionales necesariamente serán ceros reales del polinomio; son solo candidatos que deben verificarse.