اوجد الصيغه القطبيه  ل $$ \imaginaryI^3\sqrt{\imaginaryI} $$

لإيجاد الصيغة القطبية للتعبير $ \imaginaryI^3 \sqrt{\imaginaryI} $، دعنا نحلل هذا التعبير خطوة بخطوة.

### الخطوات:

1. **حساب $ \imaginaryI^3 $:**
   - نعلم أن $ \imaginaryI $ هو الوحدة التخيلية، والتي تكون على الشكل القطبي: 
     \[
     \imaginaryI = e^{\imaginaryI \frac{\pi}{2}}
     \]
   - عند رفع $ \imaginaryI $ للقوة 3:
     \[
     \imaginaryI^3 = \left(e^{\imaginaryI \frac{\pi}{2}}\right)^3 = e^{\imaginaryI \frac{3\pi}{2}}
     \]
   - وهذا هو الشكل القطبي لـ $ \imaginaryI^3 $.

2. **حساب $ \sqrt{\imaginaryI} $:**
   - نستخدم نفس الفكرة لتحديد الجذر التربيعي لـ $ \imaginaryI $:
     \[
     \sqrt{\imaginaryI} = \sqrt{e^{\imaginaryI \frac{\pi}{2}}} = e^{\imaginaryI \frac{\pi}{4}}
     \]
   - هذا هو الشكل القطبي لـ $ \sqrt{\imaginaryI} $.

3. **حساب $ \imaginaryI^3 \sqrt{\imaginaryI} $:**
   - نجمع الزوايا في الصيغتين القطبيتين:
     \[
     \imaginaryI^3 \sqrt{\imaginaryI} = e^{\imaginaryI \frac{3\pi}{2}} \times e^{\imaginaryI \frac{\pi}{4}} = e^{\imaginaryI \left(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right)}
     \]
   - يمكننا تبسيط الزاوية:
     \[
     \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{6\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}
     \]

### النتيجة النهائية:
الصيغة القطبية لـ $ \imaginaryI^3 \sqrt{\imaginaryI} $ هي:
\[
\imaginaryI^3 \sqrt{\imaginaryI} = e^{\imaginaryI \frac{7\pi}{4}}
\]

### هل تريد المزيد من التفاصيل أو لديك أي أسئلة؟

---

إليك 5 أسئلة ذات صلة:

1. كيف يمكن تحويل عدد مركب من الصيغة المستطيلة إلى الصيغة القطبية؟
2. ما هي خواص الوحدة التخيلية $ \imaginaryI $؟
3. كيف يمكن حساب الجذور التربيعية للأعداد المركبة؟
4. ما هو تأثير مضاعفة أو رفع الوحدة التخيلية لقوة معينة على زاويتها في الصيغة القطبية؟
5. كيف يمكن تمثيل عدد مركب باستخدام الدالة الأسية؟

**نصيحة:** عند العمل مع الأعداد المركبة في الصيغة القطبية، يجب تذكر أن إضافة زوايا المركبات تمثل الدوران في المستوي العقدي.

Discover how to find the polar form of the expression $ \imaginaryI^3 \sqrt{\imaginaryI} $ step-by-step. This problem involves complex numbers and Euler's formula, providing insights into polar representation. Suitable for university-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation