Uno de los focos del elipse 3x² + 2y² = 6 es:

Para encontrar uno de los focos de la elipse dada por la ecuación \(3x^2 + 2y^2 = 6\), primero necesitamos reescribir la ecuación en su forma estándar.

### Paso 1: Convertir la ecuación general a la forma estándar
La ecuación de la elipse en forma estándar es \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\).

Dividimos toda la ecuación por 6 para obtener:

\[
\frac{3x^2}{6} + \frac{2y^2}{6} = 1
\]

Esto simplifica a:

\[
\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1
\]

Aquí, \(\frac{1}{a^2} = \frac{1}{2}\) y \(\frac{1}{b^2} = \frac{1}{3}\), lo que significa que \(a^2 = 2\) y \(b^2 = 3\). Por lo tanto, \(a = \sqrt{2}\) y \(b = \sqrt{3}\).

### Paso 2: Encontrar los focos
Para encontrar los focos de la elipse, usamos la fórmula \(c = \sqrt{b^2 - a^2}\), donde \(c\) es la distancia desde el centro hasta cada foco.

Calculamos \(c\):

\[
c = \sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{3 - 2} = \sqrt{1} = 1
\]

Dado que \(b^2 > a^2\), los focos están a lo largo del eje y. Por lo tanto, las coordenadas de los focos son \((0, \pm c)\), es decir, \((0, \pm 1)\).

**Uno de los focos de la elipse es \((0, 1)\).**

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Qué es un foco en una elipse y cuál es su importancia?
2. ¿Cómo se determina si una elipse es horizontal o vertical?
3. ¿Qué representa el valor \(c\) en la ecuación de una elipse?
4. ¿Cómo se encuentran los vértices de una elipse?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una elipse y una circunferencia en términos de sus ecuaciones?
6. ¿Cómo se determina la excentricidad de una elipse?
7. ¿Qué ocurre si \(a = b\) en la ecuación de una elipse?
8. ¿Cómo se puede determinar la longitud de los ejes mayor y menor de una elipse?

**Tip:** En la elipse, los focos se encuentran a lo largo del eje mayor. La distancia total entre los focos es \(2c\), donde \(c\) es la distancia de un foco al centro de la elipse.

Learn how to find one of the foci of the ellipse defined by the equation 3x² + 2y² = 6. This problem involves converting the equation to its standard form, calculating key parameters like semi-major and semi-minor axes, and applying the distance formula to locate the foci. Suitable for high school students studying conic sections and ellipse properties.

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