Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть два прямоугольных треугольника: $ABC$ и $DEF$, в которых угол $C$ и угол $F$ — прямые.

Дано:

• $AB = 17$ см (гипотенуза треугольника $ABC$),
• $AC = 8$ см (катет треугольника $ABC$),
• $AC = DF$ (катеты в обоих треугольниках одинаковы),
• угол $ABC = \angle DEF$.

Нам нужно найти $DF$.

Шаг 1: Находим $BC$ в треугольнике $ABC$ с помощью теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставляем известные значения:

$17^2 = 8^2 + BC^2$ $289 = 64 + BC^2$ $BC^2 = 289 - 64 = 225$ $BC = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.$

Шаг 2: Используем пропорциональность треугольников.

Так как угол $ABC$ равен углу $DEF$, и $AC = DF$, то треугольники $ABC$ и $DEF$ подобны. Поскольку треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно, отношение гипотенуз в треугольниках $ABC$ и ( DEF \ будет равно отношению соответствующих катетов:

$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$

Мы знаем, что $AB = 17$ см, $AC = 8$ см и $AC = DF$. Таким образом:

$\frac{17}{8} = \frac{DE}{DF}$

Так как $DF = AC = 8$, подставляем это в пропорцию:

$\frac{17}{8} = \frac{DE}{8}$

Теперь решаем для $DE$:

$DE = \frac{17 \times 8}{8} = 17 \text{ см}.$

Таким образом, $DF = 8$ см.

Ответ: $DF = 8$ см.

Если вам нужны дополнительные разъяснения или вы хотите углубить решение, не стесняйтесь спросить!

Дополнительные вопросы:

1. Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике?
2. Что такое подобие треугольников и как его использовать?
3. Как применять теорему Пифагора для нахождения сторон треугольника?
4. В чем разница между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике?
5. Как вычислить угол в прямоугольном треугольнике, если известны его стороны?

Совет: Обратите внимание, что при работе с подобными треугольниками всегда важно сохранять пропорции сторон.