Diberikan bahwa suatu suku banyak $P(x)$ berderajat 3, jika dibagi oleh $(x^2 - x - 12)$ bersisa $(6x - 2)$, dan jika dibagi oleh $(x^2 + 2x + 2)$ bersisa $(3x + 4)$.

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Kita dapat menyatakan bentuk umum suku banyak $P(x)$ sebagai: $P(x) = (x^2 - x - 12) Q_1(x) + (6x - 2)$ dan $P(x) = (x^2 + 2x + 2) Q_2(x) + (3x + 4)$ di mana $Q_1(x)$ dan $Q_2(x)$ adalah hasil bagi pembagian dari suku banyak $P(x)$ dengan masing-masing pembagi.

2. Suku banyak $P(x)$ berderajat 3, sehingga kita dapat mengasumsikan bahwa bentuk $Q_1(x)$ dan $Q_2(x)$ adalah suku banyak berderajat 1: $Q_1(x) = ax + b$ dan $Q_2(x) = cx + d$

3. Kita substitusi bentuk $Q_1(x)$ dan $Q_2(x)$ ke dalam persamaan $P(x)$.

Menggunakan Pembagian $(x^2 - x - 12)$:

Dari persamaan: $P(x) = (x^2 - x - 12)(ax + b) + (6x - 2)$ maka kita perlu menyebarkan bentuk di sebelah kanan: $P(x) = (ax + b)(x^2 - x - 12) + (6x - 2)$ $P(x) = ax^3 - ax^2 - 12ax + bx^2 - bx - 12b + 6x - 2$ $P(x) = ax^3 + (-a + b)x^2 + (-12a - b + 6)x - (12b + 2)$ Karena $P(x)$ berderajat 3, kita tahu bentuk ini benar untuk suku banyak derajat 3.

Menggunakan Pembagian $(x^2 + 2x + 2)$:

Sekarang kita lakukan hal yang sama untuk persamaan: $P(x) = (x^2 + 2x + 2)(cx + d) + (3x + 4)$ maka kita perlu menyebarkan bentuk di sebelah kanan: $P(x) = (cx + d)(x^2 + 2x + 2) + (3x + 4)$ $P(x) = cx^3 + 2cx^2 + 2cx + dx^2 + 2dx + 2d + 3x + 4$ $P(x) = cx^3 + (2c + d)x^2 + (2c + 2d + 3)x + (2d + 4)$

Menyamakan Kedua Bentuk:

Sekarang kita punya dua ekspresi untuk $P(x)$:

1. $P(x) = ax^3 + (-a + b)x^2 + (-12a - b + 6)x - (12b + 2)$
2. $P(x) = cx^3 + (2c + d)x^2 + (2c + 2d + 3)x + (2d + 4)$

Dengan menyamakan koefisien untuk setiap pangkat $x$, kita bisa memperoleh sistem persamaan untuk menentukan nilai $a$, $b$, $c$, dan $d$.

Apakah Anda ingin saya lanjutkan dengan langkah-langkah perhitungannya lebih rinci?