Zgjidhja

Një kub ka vellimin dhe siperfaqen anësore numerikisht të barabarta.

Le të jetë:

• $a$ brinja e kubit.

Vëllimi i kubit është: $V = a^3$

Sipërfaqja anësore e kubit është: $S_a = 4a^2$

Na thuhet që këto janë të barabarta: $a^3 = 4a^2$

a) Gjetja e brinjës së kubit:

E thjeshtojmë ekuacionin: $a^3 - 4a^2 = 0$

Faktorizojmë $a^2$: $a^2(a - 4) = 0$

Zgjidhjet janë: $a^2 = 0 \quad \text{ose} \quad a - 4 = 0$

Nga $a^2 = 0$, përjashtohet pasi $a > 0$.
Nga $a - 4 = 0$, del $a = 4$.

Pra, brinja e kubit është: $\boxed{a = 4 \, \text{njësi}}$

---

b) Gjetja e sipërfaqes së prerjes diagonale të kubit:

Prerja diagonale e një kubi është një drejtkëndësh me përmasa:

• Gjatësia $d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
• Gjerësia $a$.

Sipërfaqja e këtij drejtkëndëshi është: $S_d = a \cdot a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}$

Zëvendësojmë $a = 4$: $S_d = 4^2 \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{2}$

Pra, sipërfaqja e prerjes diagonale është: $\boxed{16\sqrt{2} \, \text{njësi}^2}$

---

Përmbledhje:

• a) Brinja e kubit: $\boxed{4 \, \text{njësi}}$
• b) Sipërfaqja e prerjes diagonale: $\boxed{16\sqrt{2} \, \text{njësi}^2}$

---

A dëshironi sqarime më të detajuara?

Pyetje të ngjashme:

1. Si gjendet diagonala e brendshme e një kubi?
2. Çfarë ndodh nëse sipërfaqja totale dhe vëllimi janë të barabarta?
3. Si gjendet prerja diagonale në një paralelopiped?
4. Sa është gjatësia e diagonales së sipërfaqes në këtë kub?
5. Si mund të llogaritet raporti midis sipërfaqes së prerjes diagonale dhe sipërfaqes anësore?

Këshillë:

Kur punoni me kube, është gjithmonë e dobishme të mbani mend formulat për vëllimin, sipërfaqen anësore dhe diagonalen për ta lehtësuar zgjidhjen e problemeve.