Koefisien dari x pada polynomial (x ^ 2 + 3x + 2)(x ^ 3 - 3x ^ 2 + 6) adalah ...

Untuk menemukan koefisien dari \( x \) pada polinomial \( (x^2 + 3x + 2)(x^3 - 3x^2 + 6) \), kita perlu melakukan perkalian antara kedua polinomial dan kemudian mencari suku dengan \( x \) (atau \( x^1 \)).

1. Tulis ulang polinomialnya:
   \[
   P(x) = (x^2 + 3x + 2)(x^3 - 3x^2 + 6)
   \]

2. Kalikan setiap suku dari \( x^2 + 3x + 2 \) dengan setiap suku dari \( x^3 - 3x^2 + 6 \):
   \[
   \begin{aligned}
   P(x) &= (x^2 \cdot x^3) + (x^2 \cdot -3x^2) + (x^2 \cdot 6) \\
   &\quad + (3x \cdot x^3) + (3x \cdot -3x^2) + (3x \cdot 6) \\
   &\quad + (2 \cdot x^3) + (2 \cdot -3x^2) + (2 \cdot 6)
   \end{aligned}
   \]

3. Cari suku yang menghasilkan \( x^1 \):
   - \( x^2 \) dikalikan dengan konstanta pada \( x^3 - 3x^2 + 6 \) tidak menghasilkan \( x \).
   - \( 3x \) dikalikan dengan \( 6 \) memberikan \( 18x \).
   - Konstanta 2 dikalikan dengan \( x^3 - 3x^2 + 6 \) tidak menghasilkan \( x \).

4. Maka, satu-satunya suku yang berkontribusi pada \( x^1 \) adalah \( 18x \).

Jadi, **koefisien dari \( x \)** pada polinomial tersebut adalah **18**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:
1. Bagaimana cara mencari koefisien dari \( x^2 \) pada polinomial tersebut?
2. Apa yang terjadi jika kita mencari koefisien dari \( x^0 \) (konstanta)?
3. Bagaimana cara mengalikan dua polinomial yang lebih besar?
4. Apa itu distribusi dalam konteks perkalian polinomial?
5. Bagaimana polinomial dapat digunakan dalam pemodelan matematika?

**Tip:** Mengalikan polinomial melibatkan mendistribusikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku dari polinomial lain dan kemudian menggabungkan suku-suku yang sejenis.

Learn how to find the coefficient of x in the polynomial (x^2 + 3x + 2)(x^3 - 3x^2 + 6) with a detailed step-by-step solution. This problem involves multiplication of polynomials and coefficient extraction. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation