Para hallar el área de un cuadrado dado que su diagonal mide $7 \sqrt{2}$ cm, podemos seguir estos pasos:

1. Relación entre la diagonal y el lado del cuadrado: La diagonal $d$ de un cuadrado está relacionada con el lado $l$ del cuadrado mediante la fórmula: $d = l \sqrt{2}$ Dado que $d = 7 \sqrt{2}$, podemos establecer la ecuación: $7 \sqrt{2} = l \sqrt{2}$

2. Resolver para $l$: Dividimos ambos lados de la ecuación por $\sqrt{2}$: $l = 7 \text{ cm}$

3. Calcular el área del cuadrado: El área $A$ de un cuadrado se calcula como el cuadrado de la longitud de su lado: $A = l^2 = 7^2 = 49 \text{ cm}^2$

Entonces, el área del cuadrado es 49 cm².

¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas que podrías explorar:

1. ¿Qué sucede si la diagonal mide $10 \sqrt{2}$ cm? ¿Cuál es el área?
2. ¿Cómo cambia el área si la longitud de la diagonal se duplica?
3. ¿Cómo encontrar la longitud del lado si conoces solo el área de un cuadrado?
4. ¿Cuál sería el perímetro del cuadrado si la diagonal mide $7 \sqrt{2}$ cm?
5. ¿Cómo se relaciona el área de un cuadrado con el área de un círculo inscrito en él?

Tip: Cuando trabajes con cuadrados y sus diagonales, recuerda que la diagonal divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos isósceles, lo que es clave para muchas aplicaciones geométricas.