Math Problem Statement

В треугольнике A B C ABC угол A A равен 4 5 ∘ , 45 ∘ , угол B B равен 6 0 ∘ , 60 ∘ , B C

4 6 . BC=4 6 ​ . Найдите A C . AC.

Solution

В данном треугольнике ABC\triangle ABC, мы знаем углы A=45A = 45^\circ, B=60B = 60^\circ и длину стороны BC=46BC = 46. Нам нужно найти длину стороны ACAC.

Для решения задачи можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что для любого треугольника справедливо:

ACsinB=BCsinA\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}

Где:

  • ACAC — искомая сторона,
  • BC=46BC = 46 — известная сторона,
  • A=45A = 45^\circ и B=60B = 60^\circ — углы треугольника.

Подставим известные значения:

ACsin60=46sin45\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{46}{\sin 45^\circ}

Так как sin60=32\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, а sin45=22\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, получаем:

AC32=4622\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{46}{\frac{\sqrt{2}}{2}}

Умножим обе стороны на 32\frac{\sqrt{3}}{2}:

AC=463222=4632=4632AC = \frac{46 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 46 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 46 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}

Теперь вычислим значение:

AC461.5461.224756.4AC \approx 46 \cdot \sqrt{1.5} \approx 46 \cdot 1.2247 \approx 56.4

Итак, длина стороны ACAC примерно равна 56.456.4.

Хотите узнать подробности решения или у вас есть другие вопросы?

Вот несколько связанных вопросов, которые могут быть интересны:

  1. Как использовать теорему синусов в других задачах?
  2. Как найти углы в треугольнике, если известны стороны?
  3. Что такое теорема косинусов и как она используется?
  4. Как решать задачи с использованием сторон и углов треугольника?
  5. Как вычислить площадь треугольника, зная его стороны?

Совет: всегда проверяйте, что углы в треугольнике суммируются до 180180^\circ, чтобы убедиться, что ваши данные корректны.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometry
Trigonometry
Triangles

Formulas

Sine rule: AC/sin(B) = BC/sin(A)
Values of sin(45°) = √2/2 and sin(60°) = √3/2

Theorems

Sine Rule

Suitable Grade Level

Grades 10-12