Для решения этой задачи разобьем её на несколько шагов.

Шаг 1: Определим, какие числа остаются на месте.

Числа, кратные 5 или 7, остаются на месте. Рассмотрим такие числа в промежутке от 1 до 4934.

1. Числа, кратные 5: Это все числа вида $5k$, где $k$ — целое число. Количество таких чисел можно найти как: $\left\lfloor \frac{4934}{5} \right\rfloor = 986.$ То есть, чисел кратных 5 — 986.

2. Числа, кратные 7: Это числа вида $7k$, где $k$ — целое число. Количество таких чисел: $\left\lfloor \frac{4934}{7} \right\rfloor = 704.$ То есть, чисел кратных 7 — 704.

3. Числа, кратные одновременно 5 и 7 (то есть 35): Такие числа вида $35k$. Количество таких чисел: $\left\lfloor \frac{4934}{35} \right\rfloor = 140.$ По формуле включений-исключений, количество чисел, кратных 5 или 7: $986 + 704 - 140 = 1550.$ То есть, всего 1550 чисел остаются на месте.

Шаг 2: Определим количество чисел, которые были удалены.

Общее количество чисел от 1 до 4934 — это 4934 чисел. Из них 1550 чисел остаются на месте. Значит, количество чисел, которые были удалены, равно: $4934 - 1550 = 3384.$ Эти числа записываются в обратном порядке.

Шаг 3: Найдем, какое число стоит на 2024-м месте.

Номера мест, на которых остаются числа, кратные 5 или 7, — это последовательные позиции среди чисел от 1 до 4934. Числа, которые были удалены, записываются в обратном порядке и занимают места в ряду после чисел, оставшихся на месте.

Так как 2024-е место лежит среди чисел, которые были удалены, то нужно найти, какое число стоит на этом месте в обратном порядке. Номера удалённых чисел идут от 1 до 3384, а так как числа записываются в обратном порядке, то на 2024-м месте среди удалённых чисел будет стоять число, которое на месте 3384 - (2024 - 1) = 1361 в обычном порядке.

Шаг 4: Найдем 1361-е удалённое число.

Числа, которые были удалены, — это те, которые не кратны 5 и не кратны 7. Нам нужно определить, какое это число среди всех чисел от 1 до 4934.

Для этого находим, сколько чисел из первого 4934 чисел не кратны 5 и не кратны 7. Для каждого числа, не кратного 5 или 7, мы можем использовать следующую формулу для подсчета: $\text{Не кратны 5 и 7} = 4934 - (\text{Кратные 5}) - (\text{Кратные 7}) + (\text{Кратные 35})$ Рассчитаем: $4934 - 986 - 704 + 140 = 3384.$ Таким образом, удалённых чисел — 3384, и номер 1361 среди них можно получить с помощью обратного подсчета.